Czytasz posty wyszukane dla hasa: ""(2sinx = sin2x)/x""
Temat: Problem z całką zespoloną
netseller wrote:
| Mam mały problem. Czy ktoś może wie jak rozwiązać taką całkę? (chodzi o
| kolejne przekształcenia doprowadzające do poniższego wyniku) Będę bardzo
| wdzięczny z jakąkolwiek pomoc.
Faktycznie nie badzo bylo wiadomo o co chodzi w tym przykladzie, a ja nie
zauwazylem ze tak dziwnie to zostalo zamieszczone. Moze teraz bedzie lepiej.
2Pi
Calka (sin^2x/(a+bcosx))dx=2Pi*(a-sqrt(a^2-b^2))/b^2
0
gdzie sqrt(z)-pierwiastek z liczby z oraz 0<a<b, ^ oznacza potege (tzn a^2
to a podniesione do kwadratu), / oznacza znak dzielenia, a * mnozenie.
sin(x)^2 -1- cos(x)^2
Teraz rozwinąć (1- cos(x)^2)/(a+bcos(x)) na ułamki proste ( podobnie jak iloraz
wielomianów)
na k1 cos(x) + k2 + k3/(a+bcos(x)
Otrzymasz -cos[x]/b + a/b^2 + (1-a^2/b^2)/(a+bcos(x))
Zostaje więc problem z całką 1/(a+bcos(x)). No cóz problem nie jest prosty.
Można spróbowac tak : b(a/b + cos(x) = b (cos(p) + cos(x)) -itd
Powodzenia !
marian otremba
Temat: pochodna funkcji zlozonej??
witajcie
czy ma ktos pomysl jak policzyc pochodna ponizszych przykladow w punkcie
"1"?
1) f(x) = arc sin ( 2x / 1 + x^2 )
2) f(x) = sqrt( ln (1+x^2) )
wykladowca zaznaczyl zeby nie probowac liczyc z twierdzenia o pochodnej
funkcji zlozonej, poniewaz powyzsze nie spelniaja warunkow owego
twierdzenia.
z gory dzieki za pomoc
Temat: pochodna funkcji zlozonej??
Dnia Mon, 10 Jan 2005 13:08:40 +0100, Doker <dok@wp.plnapisał:
Aha. Zakladajacc ze zapomniales jednego nawiazu w srodku to bedzie
(2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^2)/(1-4*x^2/(1+x^2)^2)^(1/2)
rzeczywiscie, poprawnie powinno byc zapisane: f(x) = arc sin ( 2x / ( 1
+ x^2 ) ). dzieki za podpowidz, choc nie wiem czy ona duzo pomoze.
Temat: zadania z egzamivów wstepnych na AGH
Dzieki za pomoc ,
Zadanie.2 w ogyginale brzmialo
"Dla jakich a należących do (0,2Pi) równanie
(x^2-1)/(x^2+1) = 2sin(a) ma rozwiąznie ? "
wiem jak wyglada wykres funkcji po lewej stronie - nawet sprawdzalem w
jakims programie, sinus'a (również)
poprostu mialem problem z poprawna interpretacja zadania . dzieki za pomoc
:)
Z zadniem 4 troche namieszalem - sorry, już wiem gdzie popełniałem bład -
dzieki.
zad.7 - fakt bez zwracania czyli
[(n-2)/n * 2/(n-1)]+ [2/n * 1/(n-1)]
chciaz nie jestem do konca przekonany czy robie je dobrze ? może są jakieś
inne sposoby... ?
P.S. [OT] wiem że to nie pl.test ale czy dobrze wyświetla krzaczki ? (ISO)
ĄĆĘ ŁŃÓ ŚŻŹ ąćę łńó śżź .
Temat: trygonometria
"Radek (Jogurcik)" <cioochcia.nosp@poczta.onet.plwrote in message
w tych rownaniach nie wiem nawet jak zaczac:
1. Oblicz x
(sinx - cosx)^2 = 2sin^2 - tgx
Jak zwykle.
Trzeba sprobowac rozlozyc na czynniki tak, vy w kazdym byla tylko jedna
funkcja
trybonometryczna.
Boguslaw
Temat: wykresy funkcji
Dnia Thu, 18 Apr 2002 20:14:13 +0200, "Dominik "Oniegin" Wnuk"
<onie@poczta.fmnapisał(a):
y = sinx + cosx
w tablicach matematycznych można znaleźć, że
sinx+cosx=sqrt(2) * sin(x+ pi/4)
y = sinx*cosx
sin(2x)= 2*sinx*cosx
Temat: określić funkcję
Adam Kolany wrote:
w drugim czlonie: sin(2x)=2sin x cos x, wiec podstawiasz u=cos x i
dostajesz c.wymierna
w trzecim, u=tg x, wtedy du=(1+U^2)dx, oraz u cos x=sin x, dkad
u^2cos^2x=sin^2x, czyli cos^2x={1over 1+u^2}. wstawiajac do calki
int cos^4x dx te rzeczy, dostaniesz calke wymierna.
poczytaj fichtenholtza, ok?
dziękuje za pomoc
Temat: Czy zrobiłam tu jakiś błąd? - trygonometria.
Jest sobie takie równanko:
sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x)
Oto jak ja je rozwiązywałam:
sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x) =
sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)-sin^2(2x) =
sin^4(x)+cos^4(x)=[cos^2(x)-sin^2(x)]^2 -[2sin(x)cos(x)]^2 =
sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)-2sin^2(x)cos^2x+sin^4(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) =po
uproszczeniu zostaje:
6sin^2(x)cos^2(x)=0 =
sin^2(x)=0 lub cos^2(x) =
sin(x)=0 lub cos(x)=0 =
sin(x)=sin(0) lub cos(x)=cos(Pi/2) =
x=kPi lub x=Pi/2 +kPi
Moje pytanko: czy zrobiłam to dobrze (bo w zbiorze zadań jest inny wynik -
próbowałam znaleźć błąd, ale bez skutku) - możecie to sprawdzić?
thx
Temat: Czy zrobiłam tu jakiś błąd? - trygonometria.
Dzieki, zgadza sie, nie uprościlam wyniku
Użytkownik Maciek <mac@elkomtech.com.pl.nospamw wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:aeqci9$qo@szmaragd.futuro.pl...
Użytkownik "India" <India@poczta.onet.plnapisał
w wiadomości | Jest sobie takie równanko:
| sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x)
| Oto jak ja je rozwiązywałam:
| [... ciach ...]
| po uproszczeniu zostaje:
| 6sin^2(x)cos^2(x)=0 =
(*)
| sin^2(x)=0 lub cos^2(x) =
| sin(x)=0 lub cos(x)=0 =
| sin(x)=sin(0) lub cos(x)=cos(Pi/2) =
| x=kPi lub x=Pi/2 +kPi
| Moje pytanko: czy zrobiłam to dobrze (bo w zbiorze zadań jest inny
wynik -
| próbowałam znaleźć błąd, ale bez skutku) - możecie to sprawdzić?
Na pierwszy rzut oka wyglada dobrze.
Wynik mozna jeszcze uproscic.
Masz:
x = k pi = 2k pi/2
lub
x = pi/2 + k pi = (2k+1) pi/2
Czyli zarowno parzyste i nieparzyste wielokrotnosci pi/2:
x = n * pi/2
Tak jest w zbiorze?
Mozna tez w miejscu ktore oznaczylem (*) zwinac iloczyn do sinusa:
6sin^2(x)cos^2(x) = 0 | * 2/3
4sin^2(x)cos^2(x) = 0 | srqt()
2sin(x)cos(x) = 0
sin(2x) = 0
2x = n pi | /2
x = n pi/2
Maciek
Temat: Jak zrobić - prosze o wskazówkę
Może zawładnęło mną totalne ociemnienie ale mam problem z rozwiązaniem
takiej równości :
tg(x) + ctg(x) = 4sin(2x)
Ja robiłem to tak:
Najpierw przedstawiłem dzienidznę :
x # (pi)/2 + k(pi) , k należy do C
i
x # k(pi)
Potem zaczęłem przekształcac lewą stronę równiania :
sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) = 4sin(2x)
sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) = 8sin(x)cos(x)
nastepnie doprowadzilem lewą stronę do wspólnego mianownika i po
przekształceniach wyszło :
1/sin(x)cos(x) = 8sin(x)cos(x) / :2
1/sin(2x) = 2sin(2x)
wprowadziłem podstawienie :
t = sin(2x), t należy <-1 ; 1
Po obliczeniu powstałego równiania i wróceniu z podstawienia wyniki wyszły
mi inne niż w książce :-(
Sprawdzełem i sprawdzałem ale jakoś mi nie szło :-(
Prosze o pomoc , dla was to z pewnością "pryszcz".
Z góry dziękuję za wskazówki.
M.B.
Temat: Jak zrobić - prosze o wskazówkę
Witam.
Użytkownik "Michał Bartoszewski" napisał :
tg(x) + ctg(x) = 4sin(2x)
1/sin(2x) = 2sin(2x)
x =/= k*pi/2 OK
1 = 2*(sin(2x))^2
sin(2x) = 1/sqrt(2)
2x = pi/4 +2k*pi
x = pi/8 + k*pi
Jak to wygląda?
Pozdrawiam, Janusz
Temat: funkcje trygonometryczne
"Sneer" <sn@poczta.fmwrote in message Cześć wszystim,
dostało mi się takie zadanko i mnie gnębi ... :-(
sin^3x=cos^5x
jak to rozwiązać ..?? (po kolei)
sin^3x=cos^5x /:cos^3x (jesli nie jest zerem, a nie jest bo sin i cos nie
moga sie zerowac dla jednego x)
tg^3x=cos^2x /:tg^2x
tg x=cos^4x/sin^2x
tg x=((1-sin^2x)/sinx)^2
tg x=( 1/sinx + sin x)^2
Dzięki
Pozdrawiam
Sneer
Temat: rownanie trygonometryczne
Hello, ja zrobiłbym tak:
[tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
[tg(x+y)]^2 -2*[tg(x+y)][ctg(x+y)]+ [ctg(x+y)]^2+2*[tg(x+y)][ctg(x+y)] =
1 - 2x - x^2
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -1 - 2x - x^2
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x^2+2x+1)
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x+1)^2
Dalej jak sądzę już sobie poradzisz, bo kiedy kwadrat danej liczby jest
równy kwadratowi drugiej ze znakiem minus? Pozdroffka, Tomek.
Mam problem z takim równaniem:
[tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
Muszę obliczyc x i y.
Przeksztalcilem rownanie do postaci:
2 / [sin(2x+2y)]^2 = 3 - 2x - x^2
Lewa strona rownanie moze przyjmowac wartosci z przedzialu od 2 do
nieskonczonosci. Prawa strona ma maksimum dla x = -1.
Teraz nie wiem jak dalej postepowac.
Przyjalem ze x = -1 jest jedynym rozwiazaniem rownania. Wykorzystujac to
otrzymalem:
x=-1
y = pi/8 + 1 + k*pi/2 lub y = 3*pi/8 + 1 + k*pi/2
wyrzuacajac z rozwiazania punkty nieinstnienia tg i ctg - y = pi/2 + 1 +
k*pi/2
Prosilbym o wskazowke. Czy x = -1 jest jedynym rozwiazaniem ?
z gory dziekuje
pozdr
Temat: rownanie trygonometryczne
Sorry nie widziałem powyżej :(
Hello, ja zrobiłbym tak:
[tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
[tg(x+y)]^2 -2*[tg(x+y)][ctg(x+y)]+ [ctg(x+y)]^2+2*[tg(x+y)][ctg(x+y)] =
1 - 2x - x^2
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -1 - 2x - x^2
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x^2+2x+1)
[tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x+1)^2
Dalej jak sądzę już sobie poradzisz, bo kiedy kwadrat danej liczby jest
równy kwadratowi drugiej ze znakiem minus? Pozdroffka, Tomek.
| Mam problem z takim równaniem:
| [tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
| Muszę obliczyc x i y.
| Przeksztalcilem rownanie do postaci:
| 2 / [sin(2x+2y)]^2 = 3 - 2x - x^2
| Lewa strona rownanie moze przyjmowac wartosci z przedzialu od 2 do
| nieskonczonosci. Prawa strona ma maksimum dla x = -1.
| Teraz nie wiem jak dalej postepowac.
| Przyjalem ze x = -1 jest jedynym rozwiazaniem rownania. Wykorzystujac to
| otrzymalem:
| x=-1
| y = pi/8 + 1 + k*pi/2 lub y = 3*pi/8 + 1 + k*pi/2
| wyrzuacajac z rozwiazania punkty nieinstnienia tg i ctg - y = pi/2 + 1 +
| k*pi/2
| Prosilbym o wskazowke. Czy x = -1 jest jedynym rozwiazaniem ?
| z gory dziekuje
| pozdr
Temat: Zadanie z ogolnie pojetej geometrii
Bartek Knapik napisał(a) w wiadomości: <3842f5d@news.vogel.pl...
Udowodnij, ze
sin 2x + sin 2y + sin 2z <= sin x +sin y + sin z
pozdrowienia
Bartek
Hm... Biorac x=y=z=(Pi/6) dostaniemy 3*(pierwiastek z 3)/2 <= 3/2, a to
nieprawda.
Pozdrawiam Pawel Kwiatkowski
Temat: Funkcja trygonometryczna - podpowiedz
Jak rozwiazac ten przyklad uzywajac wzorow na sume i roznice funkcji
trygonometrycznych
sinx + sin2x + sin3x =
Uzywajac tych wzorow dochodze do postaci
2sin(3x/2)cos(-x/2) + sin3x =
co dalej ?
Prosze o pomoc
Dziekuje
(sinx + sin3x) + sin2x = 2 sin2x cosx + sin2x = 2 sin2x (cosx + 1/2) = ...
dalej już sobie poradzisz, czego Ci życzę
Bogdan
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Temat: zadanie z f. wykl i trygonometrycznej
mam takie zadanko i nie fiem jak je zrobic rozpisuje sin2x=2sinxcosx,
cos2x=1-2sin^2(x)
(0,04)^(sin^2(x))+4*5^(cos2x)=25^(0,5sin2x)
jak pozamienialem to mi wyszlo
5^(-2sinx^2(x))+4*5^(1-2sin^2(x))=5^(2sinxcosx)
i nei fiem co dalej nie wiem jak sie pozbyc prawej strony
Temat: F.trygonometryczne - wykresy
Jeśli ktoś mógłby mi pomóc to prosiłbym o jakieś wskazówki, szczególnie do
dwóch ostatnich przykładów:
a). y=|cos x| / cos x
z tym sobie poradziłem, 2 przypadki (1 lub -1 w zależności od przedziałów jakie
składają się na dziedzinę)
b). y=sin x + |sin x|
tutaj też jakoś poszło
c). y=2sin(pi/3 - x)
próbowałem to rozpisać ze wzorów redukcyjnych do f. kąta ostrego...(?)
d). y=cos|x - pi/3|
????
pozdro i z góry dzieki
Mirek
Temat: F.trygonometryczne - wykresy
Jeśli ktoś mógłby mi pomóc to prosiłbym o jakieś wskazówki, szczególnie do
dwóch ostatnich przykładów:
a). y=|cos x| / cos x
z tym sobie poradziłem, 2 przypadki (1 lub -1 w zależności od przedziałów
jakie
składają się na dziedzinę)
b). y=sin x + |sin x|
tutaj też jakoś poszło
c). y=2sin(pi/3 - x)
próbowałem to rozpisać ze wzorów redukcyjnych do f. kąta ostrego...(?)
1. skorzystaj z wlasnosci nieparzystosci funkcji sin: y = 2sin(pi/3 - x)
= -2sin(x - pi/3)
2. narysuj wykres funkcji y = sin(x)
3. narysuj wykres funkcji y = 2sin(x). (2 przed sin powoduje, mowiac
potocznie, "rozciagniecie" pionowe wykresu, wartosci funkcji zmieniaja sie
nie od -1 do 1 lecz od -2 do 2)
4. narysuj wykres funkcji y = -2sin(x) (ppoprzez lustrzane odbicie wzgledem
osi OX)
5. narysuj wykres funkcji y = -2sin(x-pi/3) (poprzez przesuniecie wykresu o
wektor [pi/3; 0]
d). y=cos|x - pi/3|
????
W zasadzie podobne kroki co powyzej: y=cos(x) = cos|x| (funkcja parzysta) -
y = cos(x-pi/3) = cos|x-pi/3| (przesuniecie o wektor [pi/3; 0]
Pozdrawiam
Bombadil
Temat: funkcje cyklometryczne
=?ISO-8859-1?Q? Micha=B3 ?= <misthebearWYTNI@poczta.onet.plnapisał(a):
mam takie zadanie Alfa=sin(2*arc cos 1/4)
^^^^^^^^^^^^^^^^^
Próbowałem tak:
Alfa=sin(arc cos 1/2)
^^^^^^^^^^^^^^
Zle przepisales.
Wskazowki:
Zauwaz, ze wyrazenie sin(2x)=2sin(x)cos(x).
Ile to jest cos(arccos(x))?
Jak mozna inaczej zapisac sin(x)? (Podpowiedz: jedy... try...)
W odpowiedziach jest jednak sqrt(15)/8. Pomożecie?
Mam nadzieje, ze pomoglem. Mi wyszedl taki wynik.
Michał
Pozdrawiam,
Damian Sobota.
Temat: Układ równań
Witam,
Pewnie sprawa banalna ale ja matematykiem nie jestem i nie mam zamiaru być a
zadanie mam na zajęciach z arkuszy kalkulacyjnych.
Mam taki układ równań.
x^2+(y/2)^2=1
y=2sin(x-0,3)
Polecenia do niego to:
- rozwiązać układ równań
- narysować wykresy funkcji
Moje pytanie brzmi czy wykresami bedzie sinusoida i punkt czy coś jeszcze ?
Pozdrawiam,
Temat: Układ równań
Witam,
Pewnie sprawa banalna ale ja matematykiem nie jestem i nie mam zamiaru być a
zadanie mam na zajęciach z arkuszy kalkulacyjnych.
Mam taki układ równań.
x^2+(y/2)^2=1
y=2sin(x-0,3)
Polecenia do niego to:
- rozwiązać układ równań
- narysować wykresy funkcji
Moje pytanie brzmi czy wykresami bedzie sinusoida i punkt czy coś jeszcze ?
Czy to pierwsze rownanie wedlug ciebie przedstawia punkt?
A moze to jest rownanie elipsy? :-)
Temat: HELP trygonometria
Czesc ,
Marcin napisal : Obliczyc sin do 3 z x + cos do 3 z x .
Korzystasz ze wzoru : a do 3 + b do 3 = ( a + b ) ( a do 2 - a b + b do 2 )
sin do 3 z x + cos do 3 z x = ( sin x + cos x ) ( sin do 2 z x - sin x cos x
+ cos do 2 x ) =
= - sin x cos x ( sin x + cos x ) , ale
sin 2x = 1/4
2 sin x cos x = 1/4
cos x = 1/8sin x
- 1/8 ( sin x + 1/8sin x ) = 0
To rownanie pozwala Ci juz na obliczenie zmiennej x .
Pozniej sprawdzisz tylko dziedzine i koniec .
Merlin
Temat: Problem z calka zespolona
Witam.
Wczoraj zamiescilem ten przyklad, ale nie wzialem pod uwage, ze niektore
znaczki moga nie byc wyswietlone poprawnie, wiec zamieszczam go jeszcze raz
w wersji poprawionej.
2Pi
Calka (sin^2x/(a+bcosx))dx=2Pi*(a-sqrt(a^2-b^2))/b^2
0
gdzie sqrt(z)-pierwiastek z liczby z oraz 0<a<b, ^ oznacza potege (tzn a^2
to a podniesione do kwadratu), / oznacza znak dzielenia, a * mnozenie.
Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego problemu, albo o jakies wskazowki, jak
dojsc od lewej strony do prawej. Bede bardzo wdzieczny. Z gory dziekuje za
jakakolwiek pomoc.
Temat: cosx + cos2x + cos3x + ... + cosnx
Mam pytanie
Jaki jest wzor ogolny na sume
cos x + cos 2x + cos 3x + ... + cos nx ?
Wersja z sinusami wyglada tak
sin x + sin 2x + sin3x =
= [cos(x/2)+cos(n+1/2)(x/2)]/[2sin(x/2)]
, pewnie z cosinusami jest podobnie.
PS. Jak policzyc calke z sqrt(x^2+1), ale tak na piechote bez zadnych
"makro - wzorow" ?
z gory dziekuje
Macik
Temat: Trygonometrai i parametr
Mam mala prosbe. Moglibyscie pomoc mi rozwiazac takie oto zadanie:
Dla jakich "m" rownanie: 1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Wedlug moich wyliczen takie "m" nie istnieje. Ale prosze o pomoc w
rozpatrywaniu przypadkow.
Jak rozwiazac problem: zbadaj liczbe rozwiazan w zaleznosci od parametru "m"
sin(x)+cos(x)=m
Czy tylko mozna to odczytac z wykresu ???
Z gory dziekuje...
Temat: gdzie jest blad? - calka krzywoliniowa
Witam serdecznie wszystkich
Mam takie zadanie ($ oznacza symbol calki)
Obliczyc calke $(po_c)sqrt(x^2 + y^2) ds gdzie c - krzywa x^2 + y^2
= ax i a0
Nasza krzywa to okrag o srodku (0,5a ; 0) i r=0,5a
Korzystam ze wzoru
$(po_c) f(x,y) ds = $(od_t0 ; do_t1) f(x(t) ,y(t)) * sqrt( (x'(t))^2 +
(y'(t))^2 ) dt
Parametryzuje okrag
x(t) = 0,5a * cos(t) + 0,5a x'(t) = - 0,5a * sin(t)
y(t) = 0,5a * sin(t) y'(t) = 0,5a * cos(t)
i 0=< t =< 2_pi
po podstawieniu otrzymujemy
$(od_0 ; do_2_pi) sqrt{ [0,5a * cos(t) + 0,5a]^2 + [0,5a * sin(t)]^2 }
*
* sqrt{ [0,5a * sin(t)]^2 + [0,5a * cos(t)]^2 } dt =
= 4 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 0,25a^2 * [ (cos(t) + 1)^2 +
(sin(t))^2] *
* 0,25a^2 [ (sin(t))^2 + (cos(t))^2 ] } dt =
= a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ (cos(t) + 1)^2 + (sin(t)^2)} dt =
= a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 2cos(t) + 2 } dt =
= sqrt(2) * a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ cos(t) + 1 } dt =
wiemy ze
cos(2t) = 2(cos(t))^2 -1
zatem
= sqrt(2) * a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 2(cos(0,5t))^2 } dt =
= 2a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) cos(0,5t) dt =
= 2a^2 * [ 2sin(0,5t)](od_0 ; do_0,5_pi) =
= 4a^2 * sin(0,25_pi) =
= 4a^2 * 0.5sqrt(2) =
= 2a^2 * sqrt(2)
wlasnie tyle mnie wyszlo a powinno wyjsc 2a^2
gdzie popelnilem blad?
Za wszystkie sugestie z gory wielkie dzieki
Pozdrawiam serdecznie yrpen
Temat: gdzie jest blad? - calka krzywoliniowa
-----Wiadomość oryginalna-----
Od: Włodzimierz Kałat
Popelniles dwa bledy:
1) pospieszyles sie z zastapieniem calki (0,2pi) przez 4*calka
(0,pi/2).
Pamietaj, ze nie chodzi tylko o symetrie krzywej L, ale przede
wszystkim
- funkcji podcalkowej sqrt(x^2+y^2). Otoz funkcja ta ma sens liniowej
gestosci masy rozlozonej na L proporcjonalnie do odleglosci od (0,0)
podczas gdy Twoje L jest okregiem w (0,a/2). Masz wiec inny punkt
odniesienia i rozsadnie byloby stwierdzic, ze Twoja calka = 2*calka
(0,pi). Ja akurat powstzymalem sie od tego i "lecialem" z calka
pelna,
tj. (0,2pi)
2)Drugi blad, to wychodzenie spod sqrt gdzie byl kwadrat czegos
tam -
powinno byc modul, tj. |cos(0.5t)|, a ten wymaga uwagi i rozbicia na
dwa
podprzedzialy.
Ostatecznie masz: (a^2)/2 * $(0,2pi)abs(cos(0.5t))dt=(a^2)/2 *
2$(0,pi)cos(0.5t)dt=
(a^2)*2sin(0.5t)|w granicach(pi,0)=2a^2
WuKa
Dzieki serdeczne za pomoc.
Jak widze najwiekszym bledem bylo zastapienie calki od (0,2pi) przez
4*calka(0, pi/2)
i w tym lezal wampisz pochowany.
Jeszcze raz dzieki serdeczne za pomoc
pozdrawiam serdecznie
Temat: rozniczka - numerycznie
witam!
potrzebuje zrobic prosty probramik do liczenia rozniczki z wymuszeniem
myslalem ze to bedzie tak
x(k+1)=a*x(k)+b*u(k)
zrobilem pentelke
-
x(0)=0
u=sin(k)
dla k=0 do N
f=a*x(k) +b*u(k)
x(k)=f
wynik miał być w postaci tablicy ale :
-wartosc wzrasta ogromnie
lub
-na wyjsciu jest x=2sin (k)
prosze o pomoc
pozdrawiam
kuba s.
Temat: Ekstremum funkcji trygonometrycznej
zadanko nr.1 ( na więcej nie mam czasu)
y=sin(2x)+cos(2x)
y' = 2cos(2x)-2sin(2x)
ponieważ nie ma asymptot to:
y'= 0 = 2cos(2x)-2sin(2x) = 0
cos(2x) = sin(2x)
t = 2x
cos(t)=sin(t)
t = pi/4 + 2k*pi i t = 3*pi/4 +2k*pi
x= pi/8 + k*pi i x = 3*pi/8 +k*pi
wystarczy teraz podstawić wyliczone iksy do funkcji
zadanej i obliczyć wartości ekstremów.
maggi napisał(a):
Czy ktos moglby rozwiazac mi te zadanka wyliczajac ekstremum funkcji,
byloby dobrze by nie odbiegaly od materialu w III kl. LO (tj. bez
wyliczania drugiej
(n-tej) pochodne funcji bo to juz jest zbyt proste).
y=sin2x+cos2x
y=sinx*sin(x-pi/4)
y=sin^4x+cos^4x
y=sin3x-3sinx
y=sinx/2-cosx
y=cos2x/cosx
Temat: Cosinus i sinus
Ja uczący się jeszcze, napisałem :
Skad się bierze to:
cos(x+h)-cos(x)=-2sin(x+h/2)sin(h/2) i
sin(x+h)-sin(x)=2cos(x+h/2)sin(h/2)
Ktoś mądry odpowiedział:
| Ze wzorow na sume/roznice sinusow/kosinusow dwoch katow
------
ja powinienem chyba udać się do okulisty
toż to jest cos(a)-cos(b) gdzie a=x+h,a b=x,
przepraszam za zasmiecenie grupy.
i dzięki za oświecenie mnie :)
Pozdrawiam, Piotrek.
Temat: suma sinusow dwoch katow...
Witam!!!
Nie moge sobie porradzic z wyprwadzeniem wzoru na sume i roznice sinusow
dwoch katow....
sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
chcialbym sam to wyprowadzic ale nie wiem jak zaczac...
Z gory dzieki
Pozdr.
Jarecki
Temat: suma sinusow dwoch katow...
"news.tpi.pl" napisał(a):
Witam!!!
Nie moge sobie porradzic z wyprwadzeniem wzoru na sume i roznice sinusow
dwoch katow....
sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
chcialbym sam to wyprowadzic ale nie wiem jak zaczac...
Z gory dzieki
Pozdr.
Jarecki
Przyjmijmy A = x+y B = x-y wtedy rozwiazujac uklad rownan otrzymujemy :
x=(A+B)/2 y=(A-B)/2 (**)
zatem
sin A + sin B = sin (x+y) + sin (x-y) a to ze wzorow na sinus sumy i roznicy
argumentow jest rowne
sinx * cosy + cosx * siny + sinx * cosy - cosx * siny = 2sinx * cosy
wracajac do podstawien (**)
otrzymamy sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
pozdrawiam
Anula
Temat: Trygonometria
Piotrek <pil@poczta.onet.plpisze:
Witam,
Zadanie jest pewnie proste, ale nie mogę wpaść na rozwiązanie
Muszę policzyć rozpiętość wartości funkcji:
y = tg(a) + ctg(a)
Z tego wyliczałem:
y = sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)
y = (sin^2(a) + cos^2(a))/sin(a)cos(a)
y = (sin(a) * cos(a))^(-1)
y = (sin(a) * sin(90-a))^(-1)
I nie wiem co dalej
Dalej to już nic. Ale bliżej może coś.
Poszukaj wzoru na sin(2x).
Temat: rownanko trygonom. z parametrem
witam,
dla jakich k liczby:
sin(k-1)*pi/2, sin(k*pi/2), sin(k+1)*pi/2
w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?
ja to rozpisalem tak:
2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2 + sin(k+1)*pi/2
2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)
i teraz co ?
jak to podziele przez 2sin(k*pi/2) to k sie nie wyznaczy...
tylko bedzie 1 = 0 ?????????????????
co robic ?
pozdr.
Valdi
Temat: rownanko trygonom. z parametrem
<valdez@poczta.onet.plwrote in message
witam,
dla jakich k liczby:
sin(k-1)*pi/2, sin(k*pi/2), sin(k+1)*pi/2
w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?
ja to rozpisalem tak:
2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2 + sin(k+1)*pi/2
2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)
i teraz co ?
teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)
Boguslaw
jak to podziele przez 2sin(k*pi/2) to k sie nie wyznaczy...
tylko bedzie 1 = 0 ?????????????????
co robic ?
pozdr.
Valdi
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Temat: rownanko trygonom. z parametrem
<valdez@poczta.onet.pl
[...]
| 2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)
| i teraz co ?
| teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)
[...]
no, wiem ze zero
ale wtedy tylko dla k = 1 to by mialo sens...
Valdi
TYLKO ?????
Nanawet jakby... to co dalej ?
Boguslaw
Temat: rownanko trygonom. z parametrem
<valdez@poczta.onet.plwrote in message
| witam,
| dla jakich k liczby:
| sin(k-1)*pi/2, sin(k*pi/2), sin(k+1)*pi/2
| w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?
| ja to rozpisalem tak:
| 2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2 + sin(k+1)*pi/2
| 2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)
| i teraz co ?
teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)
Boguslaw
| jak to podziele przez 2sin(k*pi/2) to k sie nie wyznaczy...
| tylko bedzie 1 = 0 ?????????????????
| co robic ?
| pozdr.
| Valdi
| --
| Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
no, wiem ze zero
ale wtedy tylko dla k = 1 to by mialo sens...
Valdi
Temat: Nowy gosc potrzebuje pomocy
Ojczym napisał:
Serdecznie witam !!!
Jestem tu nowy, ale już potrzebuję pomocy.
Szukam cholernie trudnych zadań na oblicznie pochodnych.
Jestem w trzeciej klasie LO, a moj matematyk to kompletny czob.
Jemu nie starcza swiety dla wiekszosci zbior panow Drobki i Szymanskiego,
ani takze dla kandydatow na studia Gdowskiego i Plucinskiego.
W srode mam sprawdzian i musze cos ciekawego policzyc
log(a,b)=logarytm przy podstawie b z a
sqrt(x)=pierwiastek z x
c^d=c do potęgi d
f(x)=(sqrt(9-x^2)/log(sin(2x),x))^(x^2*cos(sqrt(x^3)))
f`(x)=?
Proszę bardzo.
Mi liczenie takich stonóg nie sprawia przyjemności.
Temat: obliczyc granice
Skoro wiesz, ze sin(2x)/x dazy do 2 przy x--0, to chyba wiesz, ze sin(8x)/x
dazy do 8 i sin(4x)/x dazy do 4, wiec szukana granica wynosi 8 - 4 = 4.
Pytanie, czy mozna zakladac znajomosc granicy funkcji sin(x)/x. Sadze ze
tak, gdyz jest to klasyczny rezultat. Jesli nie, to mozna skorzystac z tw.
de l'Hospitala (chyba tak sie to pisze?).
Pozdrawiam
Andrzej
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: 2 zadania
Mam takie oto 2 zadania które na 90% pojawią się u mnie na sprawdzianie(znaczy
pytania takie, wątpie aby i przykłady były takie same;)):
1. Naszkicuj:
a) y=1|cos(x+pi2)|-1 x należy <-2pi,2pi
b) y=|2sin(x-pi2)|+1 x należy j.w.
2. Rozwiąż równanie i nierówność
a) sin(2x+pi4)=(pierwiastek z 2)2
b) sin(gamma)=(pierwiastek z 2)2 gamma=2x+pi4
c) ctg(x2 + pi3)=(pierwiastek z 3)
d) |sin(X)-0.5)<1 x należy <0,2pi
Oczywiśnie nie licze na to ,że ktoś mi wykres narysuje:) Bardziej chodzi mi o
wytłomaczenie tego zadania. Na pierwszy sprawdzian uczyłem się mocno sam i...
1 :/ więc musze w którymś miejscu coś źle rozumować.
Z góry za pomoc dziękuje.
Temat: Problem - prosba o wskazowke
On 10 Jun 2000 18:16:30 +0200, freeciti@poczta.onet.pl
(FreeCitizen) wrote:
Czy moglybm prosic o wskazowke jak ugryzc ponizszy problem?
lim (1-cosx)/(x*x)
x-0
Pozdrawiam,
FreeCitizen
Niech x = 2z.
1 - cos(x) = 1 - cos(2z) = 1 - (cos^2 (z) - sin^2 (z)) = 2sin^2(z)
x^2 = 4z^2
sin(z)/z ----1 przy z ---0 (czyli x ---0).
Z powazaniem
Marek Szyjewski
My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!
Temat: Funkcje tryg. - zadanie.
H-Lucas <hlu@polbox.comwrote
2sinx - sin2x
------------------- = tg^2 x/2 (slownie: tangens kwadrat x przez dwa).
2sinx + sin2x
Dziedzina:
sinx<0 tzn x<k*PI
cosx<-1 x<1.5PI+2k*PI
tg(x/2) istnieje tzn x/2<nieparzyste* 0.5*Pi --x<k*PI
Razem x<k*PI i x<1.5Pi+2k*PI
Lewa strona
2sinx(1-cosx) 1-cosx sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-cos^2(x/2)+sin^2(x/2)
___________=______=____________________________________=
2sinx(1+cosx) 1+cosx sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
2sin^2(x/2)
=__________=tg^2(x/2)
2cos^2(x/2)
Temat: kłopotliwa granica
mam znalezc asymptoty ukośne funkcji f(x)=x(cos(2x)+sin(2x)). Aby to zrobić
muszę policzyć granicę przy x-inf z cos(2x)+sin(2x) i tu się pojawia
problem. Znalazłam w tablicach wzór cosx+sinx=pierwiastek z 2 * cos(pi/4 -
x), więc muszę policzyć granicę: lim x-inf cos(pi/4 - x). Czy to wystarczy
żeby stwierdzić, że nie funkcja f nie ma asymptot ukośnych?
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: kłopotliwa granica
Asia napisał(a):
mam znalezc asymptoty ukośne funkcji f(x)=x(cos(2x)+sin(2x)). Aby to zrobić
muszę policzyć granicę przy x-inf z cos(2x)+sin(2x)
Watpie czy musisz...
i tu się pojawia
problem. Znalazłam w tablicach wzór cosx+sinx=pierwiastek z 2 * cos(pi/4 -
x), więc muszę policzyć granicę: lim x-inf cos(pi/4 - x). Czy to wystarczy
żeby stwierdzić, że nie funkcja f nie ma asymptot ukośnych?
Od razu byowidac, ze nie ma, funcje trygonometryczne sa okresowe
a widac,ze Twoja przyjmuje wartosci doatnie i ujemne...
Boguslaw
Temat: proste? równanko:)
Elmo <e@space.plnapisał(a):
(x^2-1)/(x^2+1)=2sin(alfa); dla jakich alfa równ. ma rozw.? Jak się za to
zabrać? Dzięki za ewent. wskazówki.
---
Elmo
Spróbuj podstawić x:=tg(beta) ...
ada$
Temat: 3 punkty poruszaja sie po okregu...
On 4 Apr 1998, T.L. wrote:
Trzy punkty poruszaja sie po okregu startujac z tego samego startu
(powiedzmy z godziny 12). Jeden ma predkosc 1, drugi 2 a trzeci 3
(powiedzmy radiany na sekunde). Znajdz funkcje opisujaca pole trojkata
powstalego przez polaczanie tych trzech punktow w zaleznosci od czasu i
okresl kiedy jest najwieksze.
Przyjmijmy r=1.
Pole trójkąta łatwo policzyć dodając (lub ew. odejmując) 3 trójkąty o
jednym wierzchołku w środku okręgu, a dwóch pozostałych - w ruchomych
punktach. Pole takiego (jednego z 3) trójkąta to 1/2sin(alfa), gdzie alfa
to kąt środkowy pomiędzy punktami.
Pole głównego trójkąta, będzie największe jeśli będzie on równoboczny, a
to nastąpi po 1/3 i po 2/3 obrotu najwolniejszego punktu.
Temat: DziaÂłania
witam
mam do wykonania dwa dzialana
a) sin(x) + sin (2x) + sin (3x)
b)cos(x) + cos(2x) + cos (3x)
czy wystarczy tylko skorzystac ze wzorow na sin2x, cos2x, sin3x, cos3x czy
to za malo?
w podpunkcie a) po skorzystaniu ze wzorow na sin2x i sin3x wyszlo
mi -4sin^3(x) + 4sin(x)+2sin(x)cos(x)
natomiast w podp. b) 4cos^3(x) + 2cos^2(x) - 2cos(x)-1
Czy to wystarczy zastosowanie tych powyzszych wzorow?
pozdrawiam
Temat: DziaÂłania
"ron" <impuls@gazeta.plwrote in message <news:c9prus$9b6$1@inews.gazeta.pl...
witam
mam do wykonania dwa dzialana
a) sin(x) + sin (2x) + sin (3x)
b)cos(x) + cos(2x) + cos (3x)
czy wystarczy tylko skorzystac ze wzorow na sin2x, cos2x, sin3x, cos3x czy
to za malo?
w podpunkcie a) po skorzystaniu ze wzorow na sin2x i sin3x wyszlo
mi -4sin^3(x) + 4sin(x)+2sin(x)cos(x)
natomiast w podp. b) 4cos^3(x) + 2cos^2(x) - 2cos(x)-1
Czy to wystarczy zastosowanie tych powyzszych wzorow?
pozdrawiam
Musisz bardziej sprecyzowac co chcesz wykonac, bo jesli chodzi tylko o
sprowadzenie dzialania do otrzymania tylko sin(x) i cos(x) to
wystarczy zastosowanie powyzszych wzorow.
Pozdrawiam
Temat: Postać iloczynowa wyrażenia sin(x) + sin(y) + sin(z)
Witam!
Mam następujące zadanie: przedstawić wyrażenie sin(x) + sin(y) + sin(z)
w postaci iloczynowej, wiedząc ze x + y + z = 180 stopni.
Robię to następująco:
z = 180 - (x +y), zatem ze wzorów redukcyjnych:
sin(z) = sin[180 - (x+y)] = sin(x+y), zatem:
sin(x) + sin(y) + sin(x+y).
Korzystając z zależności na sumę sinusów oraz sinus sumy dwóch kątów:
sin(x) + sin(y) = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
otrzymujemy:
2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] + sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) = ....
Dalej próbuję rozpisać pierwszy człon wyrażenia i wychodzą połówkowe kąty.
Nie doprowadza mnie to jednak w żaden sposób do postaci iloczynowej.
Próbowałem jeszcze zsumować te dwa sinusy: sin(x) + sin(x+y), ale to też
mnie do niczego nie doprowadza...
Będę wdzięczny za ewentualne wskazówki.
Pozdrawiam
Tom
Temat: Postać iloczynowa wyrażenia sin(x) + sin(y) + sin(z)
"Tom" <tomaszNOSPAMsu@poczta.onet.plin <dm6mrj$dl@news.onet.plwrote:
sin(x) + sin(y) + sin(x+y).
Korzystając z zależności na sumę sinusów oraz sinus sumy dwóch kątów:
sin(x) + sin(y) = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
OK
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
Niepotrzebnie. Zauważ raczej, że x+y = 2*(x+y)/2
Temat: ciekawe zadanko
Użytkownik helikoopter <helikoop@wp.plw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:a8fi46$b5@news.tpi.pl...
znaleść zbiór wartości funkcji f(x)=[(sin x)^2] * [1+sin 2x]
Witam
narysowalem sobie 2 wykresy: (sinx)^2 i sin(2x)+1
i mi wyszlo ze Y=<0;sqrt(2)
dobrze?? :)
pozdrawiam
ftp://ftp.ravinet.one.pl
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: pochodne !!!!!!
Ludzie potrzebuje pomocy, jutro mam egzamin i potrzebuje rozwiazanai do
ponizszych zadan.Bede BARDZO wdzieczny za pomoc!!!!
1)
Wykazac, ze dla x nalezacego do R spelniona jest nierownosc
2x arc tg(x) = ln (1+x^2)
2)
Wykazac ze
2arc tg(x) + arc sin (2x/1+x^2) = pi
Temat: pochodne !!!!!!
Ludzie potrzebuje pomocy, jutro mam egzamin i potrzebuje rozwiazanai do
ponizszych zadan.Bede BARDZO wdzieczny za pomoc!!!!
1)
Wykazac, ze dla x nalezacego do R spelniona jest nierownosc
2x arc tg(x) = ln (1+x^2)
2)
Wykazac ze
2arc tg(x) + arc sin (2x/1+x^2) = pi
Ad1. Należy przenieść ln na lewą stronę i przyjąć, że to wszystko co po
lewej stronie to jakaś funkcja f(x). Następnie zbadać funkcję f(x) tzn.
1) policzyć jej granice w + i - nieskończoności (reguła de Hospitala -
wychodzi nieskończoność)
2) obliczyć pochodną i zbadać monotoniczność funkcji f (wychodzi, że dla x
(-niesk;0) f maleje a dla x (0;niesk) f rośnie)
3) w x=0 f ma min f(0)=0
4) Z przedziałów monotoniczności wynika, że minimum funkcji f jest
jednocześnie jej najmniejszą wartością, czyli f(x)=0 dla każdego x, a to
już koniec dowodu
Temat: Sinusy
Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
Trzeba rozwiązać równanie f(x) = m, w zależności od parametru m;
Zrobiłem coś takiego:
m=0 dla sin(x) < 0
m=2sin(x) dla sin(x)=0
Czy ktoś mógłby doradzić ewentualnie naprowadzić jak to wykonać. Za wszelkie
wskazówki z góry dziękuję
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Sinusy
Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
Trzeba rozwiązać równanie f(x) = m, w zależności od parametru m;
Zrobiłem coś takiego:
m=0 dla sin(x) < 0
m=2sin(x) dla sin(x)=0
Czy ktoś mógłby doradzić ewentualnie naprowadzić jak to wykonać. Za
wszelkie
wskazówki z góry dziękuję
po doradzić powinno być lub ;)
Temat: Sinusy
| Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
| Trzeba rozwiązać równanie f(x) = m, w zależności od parametru m;
| Zrobiłem coś takiego:
| m=0 dla sin(x) < 0
| m=2sin(x) dla  sin(x)=0
x i m rozumiem rzeczywiste??
wtedy w zasadzie podałeś rozwiązanie, bo
f(x) to jest 2*sin(x) dla ( k*pi, (k+1)*pi) k parzyste
0 dla [ k*pi, (k+1)*pi) k nieparzyste
czyli dla m<0 lub m2 brak rozwiązań
dla m=0 mamy przedziały (nieskończenie wiele rozw. część wspólna f(x) i
OX)
dla m=2 mamy x=pi*2 +2*k*pi
dla m0 i m<2 mamy x=arcsin(m/2) ( w (0,pi) dwa rozwiazania +2*k*pi)
o to chodzi czy jak efektywnie znaleźć to ostatnie??
pozdrawiam
Temat: Sinusy
| Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
| Trzeba rozwiązać równanie f(x) = m, w zależności od parametru m;
| Zrobiłem coś takiego:
| m=0 dla sin(x) < 0
| m=2sin(x) dla sin(x)=0
x i m rozumiem rzeczywiste??
wtedy w zasadzie podałeś rozwiązanie, bo
f(x) to jest 2*sin(x) dla ( k*pi, (k+1)*pi) k parzyste
0 dla [ k*pi, (k+1)*pi) k nieparzyste
czyli dla m<0 lub m2 brak rozwiązań
dla m=0 mamy przedziały (nieskończenie wiele rozw. część wspólna
f(x) i
OX)
dla m=2 mamy x=pi*2 +2*k*pi
dla m0 i m<2 mamy x=arcsin(m/2) ( w (0,pi) dwa rozwiazania
+2*k*pi)
o to chodzi czy jak efektywnie znaleźć to ostatnie??
pozdrawiam
Chyba o to, dzięki :)
Temat: Trygonometria
Sorka za proste pytanie, ale czy sinx -1=cosx?
Podstaw sobie cos dowolnego i nietrywialnego i obejrzyj.
np. 45 stopni
sqrt(2)/2 - 1 = sqrt(2)/2
nieprawda.
A moze to jest rownanie do rozwiazania?
Skorzystaj wtedy ze wzoru sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2) i zamien cosx
na -sin(x-90)
pozdrawiam,
malcin
Temat: tangens kąta między...
f(x) = sin(x), g(x) = cos(2x)
d/dx f(x) = cos(x), d/dx g(x) = -2 sin(2x)
kat nachylenia stycznej do f(x) w punkcie x = cos(x) / BETA /
kat nachylenia stycznej do g(x) w punkcie x = -2 sin(2x) / ALFA /
kat pomiedzy stycznymi f(x) i g(x) = BETA - ALFA (naszkicuj funkcje i
rysunek wszysto Ci powie)
Temat: zadanie z logarytmem
Zadanie pochodzi z egzaminu wstepnego na AGH z roku 2002:
Rozwiaz rownanie 3 + 2log(4)cosx +6log(64)cos2x + 4log(16)sinx=0
Poz zamianie podstaw na 4 i roznych przeksztalceniach wychodzi mi cos takiego:
64(1-sin^2x)(1-2sin^2x)^2sin^x -1=0
I w tym miejscu niewiem co zrobic dalej :(. Jakby ktos mogl cos podpowiedziec,
czy moje rozwiazanie do tego mometu jest poprawne i co zrobic dalej bylbym
bardzo wdzieczny.
Pozdrawiam
Temat: zadanie z logarytmem
"vo" <cesp@wp.plwrote in message <news:0b00.00000e59.40c02480@newsgate.onet.pl...
Zadanie pochodzi z egzaminu wstepnego na AGH z roku 2002:
Rozwiaz rownanie 3 + 2log(4)cosx +6log(64)cos2x + 4log(16)sinx=0
Poz zamianie podstaw na 4 i roznych przeksztalceniach wychodzi mi cos takiego:
64(1-sin^2x)(1-2sin^2x)^2sin^x -1=0
I w tym miejscu niewiem co zrobic dalej :(. Jakby ktos mogl cos podpowiedziec,
czy moje rozwiazanie do tego mometu jest poprawne i co zrobic dalej bylbym
bardzo wdzieczny.
Pozdrawiam
Moge sie mylic ale mi po przeksztalceniu wychodzi 3sin(2x)*(1-sin^2(x))-1=0
Temat: Zadanie na pochodne - max. pole trapezu (funkcje tryg)
P=acos&/2 *(2a+2a+2asin&)= acos&(2a+asin&)=a^2cos&(2+sin&)
Teoretycznie max. tej funkcji =P'=0
Szukam więc punktów "podejrzanych" o ekstrema
P'=0
P jest funkcją &, zatem pochodną liczymy względem & (a jest dowolne, ale
ustalone).
P' = -a^2*sin&*(2 + sin&)+a^2*cos&*cos& =
= a^2*(cos^2& - sin^2& - 2sin&) =
= a^2*(1 - 2sin^2& - 2sin&) =
= -2a^2*(sin^2& + sin& - 1/2)
Oznaczmy sin& przez t. Wtedy równanie P' = 0 wygląda tak:
t^2 + t - 1/2 = 0
gdzie 0 <= t <= 1.
Rozwiązaniem jest t = (sqrt(3) - 1)/2.
Zatem sin& = (sqrt(3) - 1)/2.
Stąd & = arcsin[(sqrt(3) - 1)/2].
Sprawdzenie z Twoim wynikiem:
Skoro sin& = (sqrt(3) - 1)/2, to c = a*(sqrt(3) - 1)/2.
Zatem x = 2a + 2c = 2a + a*(sqrt(3) - 1) = a*(sqrt(3) + 1).
Mateusz
Temat: Co z tym zrobic ? (czyli prosba o pomoc :)
5^(sin2x+2sin^x)=21
I co dalej ? Na logarytm nie ma sensu.... wiec jak ?
Pliz.... Pomozcie....
ps. poczatkowa wersja tego rownania to:
(0,04)^(sin^2(x))+4*5^(cos2x)=25^(0,5sin2x)
Wiem ze juz to bylo, ale jednak pozostalo bez konkretnej odpowiedzi.........
Temat: Jakobian.
Witam,
Heh właśnie straram się zrozumieć materiał z wykładu i nie moge zajarzyć
jednej rzeczy:
Generalnie wykład był o układach współrzędnych i elemencie objętości w nich.
W układzie walcowym pojawia się wzór na element objętości
dV=(ro)d(ro)d(fi)dz
^^^ to pierwsze (ro) zostało nazwane jakobianem i nawet wyprowadzone
z macierzy (w układzie sferycznym ten jakobian wynosi r^2sin(teta) )
Moje pytanko jest nastepujące skoro, element objętosci traktujemy jako
nieskonczenie maly i jego objetosc liczymy tak jak objetosc
prostopadloscianu to skad ten cały jakobian ?
Thanx.
Puerto.
Temat: Jakobian.
On Wed, 10 Oct 2001 23:38:19 +0200, "Puerto" <pue@megapolis.pl
wrote:
Witam,
Heh właśnie straram się zrozumieć materiał z wykładu i nie moge zajarzyć
jednej rzeczy:
Generalnie wykład był o układach współrzędnych i elemencie objętości w nich.
W układzie walcowym pojawia się wzór na element objętości
dV=(ro)d(ro)d(fi)dz
^^^ to pierwsze (ro) zostało nazwane jakobianem i nawet wyprowadzone
z macierzy (w układzie sferycznym ten jakobian wynosi r^2sin(teta) )
Moje pytanko jest nastepujące skoro, element objętosci traktujemy jako
nieskonczenie maly i jego objetosc liczymy tak jak objetosc
prostopadloscianu to skad ten cały jakobian ?
Thanx.
Puerto.
Ten jakobian mowi, jakim prostopadloscianem we wspolrzednych ro,fi,z
trzeba zastapic prostopadloscian we wspolrzednych x,y,z.
Z powazaniem
Marek Szyjewski
My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!
Temat: Trygonometria: sin(x)+sin(2x)=1
Witam,
dostalem niedawno od znajomej zadanie, ktore podobno
znalazla w jakims podreczniku dla uczniow szkoly sredniej.
Tresc jest dosc prosta:
Dane jest rownanie trygonometryczne
sin(x)+sin(2x)=1
Nalezy wyznaczyc x.
Probowalem wielu 'sztuczek', niestety, rownanie nadal
opiera sie wszelkim atakom. Oto jeden z nich.
Podnosimy obie strony do kwadratu, korzystamy ze
wzoru na sinus podwojonego kata i z jedynki
trygonometrycznej, po czym po przeksztalceniach
otrzymujemy cos takiego:
cos(x)[4sin^2(x)+4sin^2(x)cos(x)-cos(x)]=0
i wystarczy zajac sie nawiasem kwadratowym. Po
podstawieniu u=cos(x) dochodzimy do rownania
trzeciego stopnia:
4u^3 + 4u^2 - 3u - 4 = 0,
ktore, jak latwo sprawdzic, nie ma wymiernych
pierwiastkow. I w tym momencie uczen szkoly
sredniej lezy, bo OIDP wzorow Cardana w programie
szkoly sredniej nie ma.
Wracajac do wyjsciowego rownania - po narysowaniu
wykresu widac, ze przedziale [0;2pi] istnieja
dwa pierwiastki: jeden to 0.5pi, a drugi lezy
gdzies w przedziale [0;0.25pi]. Wyznaczylem go
numerycznie, ale nie o to tutaj chodzi..
Czy ja tu czegos nie widze? Podejrzewam pomylke
w tresci (zero po drugiej stronie rownania _znacznie_
ulatwia rozwiazanie), ale moze jest jakas sztuczka,
na ktora nie wpadlem.
Pozdrawiam
Maciej Marek
Temat: całka z exp(sinx)
Witam
mam do rozwiazania całke z exp(sinx)
jakoś sam nie moge sobie poradzić z jej rozwiązaniem (i kilka innych osób), nie
jestem pewny czy ta funkcja posiada swoją funkcję pierwotną
jeżeli ktoś wie jak ją rozwiązać to proszę o pomoc, jeżeli jej rozwiazanie jest
w tablicach to prosilbym o podania rozwiazania jesli ktos ma takie tablice bo
niestety nie mam do nich dostepu
z gory dziekuje
pozdrawiam
peter133(at)poczta.onet.pl
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Oblicz sumę...
Oblicz sumę stu najmniejszych dodatnich
rozwiązań równania sin 2x = cos x.
Rozwiązania na priv do wieczora!!!
A tak w ogóle to chodzi mi tylko o to,
czy sformułowanie "stu najmniejszych"
jest matematycznie poprawne?
Czy nie powinno być "stu minimalnych"?
Czy definicja elementu najmniejszego
jako mniejszego od wszystkich innych w zbiorze
jest powszechna, czy to kwestia nazwy?
Tak sformułowane zadanie pojawiłosię
na maturze w Bydgoszczy w roku 2002.
Temat: cos(pi/5)
Natrafilem na zadanie:
Dowiesc tozsamosci
cos(pi/5) * cos(2*pi/5) = 1/4
Czy mozna prosic o wskazowke?
Wskazowki:
cos(pi/5) = 2sin(pi/5)cos(pi/5)/2sin(pi/5)
sin(4pi/5) = sin(pi/5)
Temat: Algebra - rysowanie zbioru liczb zespolonych
Magoo <wyros@o2.pl (spamik)pisze:
Ok przepraszam, znalazlem błąd w obliczeniach (gdzies zapomnialem
postawić kropkę nad "i" i przy moim pismie potraktowalem to jako
jedynkę) ale nadal nie wiem jak to narysować. Bo wychodzi mi r^4 -
2r^2 * sin(2fi) = 0.
No tak, czyli r=0 lub r^2=2sin(2Fi).
Przedstawia to obróconą lemniskatę Bernoulliego.
http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html
Z góry dziękuje za jakieś wskazówki.
Podstawowa to to, że czyta się od góry do dołu,
w związku z tym, pisać też tak należy.
(czy moderowanie w ogóle działa?)
Temat: pochodna czastkowa
Użytkownik Piotrek <nig@poczta.onet.plw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:84915b$o5@leo.gazeta.pl...
Czy ktos moze mnie naprowadzic jak obliczyc takie pochodne czastkowe?
Cos mi nie wychodzi...;-)
1. f(x,y)=y^2cos(2x-y)
2. f(x,y)=e^(-x/y)
1.
Jeśli chodzi o: y^2*cos(2x-y)
df/dx= -2*y^2*sin(2x-y)
df/dy= 2y*cos(2x-y)+y^2*sin(2x-y)
Jeśli chodzi o: y^(2*cos(2x-y))
df/dx= -4*y^(2*cos(2*x-y))*ln(y)*sin(2x-y)
ta jest najciekawsza:
liczymy ją poprzez zamianę: y^(2cos(2x-y)) na postać: e^(ln(y)*(2cos(2x-y)))
df/dy= 2*y^(2*cos(2*x-y))*(cos(2*x-y)/y+ln(y)*sin(2*x-y))
2.
df/dx=(-1/y)*e^(-x/y)
df/dy=(x/(y^2))*e^(-x/y)
Pozdrowienia
Wojtek
Temat: Algebra FX 2.0 - problem z całką
Witam serdecznie!
Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2. Czy aby napewno jest tutaj tożsamość? Inne wyniki
daje też np. całka z (cos(x))^2.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam,
Bartłomiej Zass
Temat: Algebra FX 2.0 - problem z całką
On Sun, 23 Mar 2003 19:17:12 +0100, "Bartłomiej Zass"
<z@webkomp.netwrote:
Witam serdecznie!
Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2. Czy aby napewno jest tutaj tożsamość? Inne wyniki
daje też np. całka z (cos(x))^2.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego?
TI 89 daje x/2 - sin(x)cos(x)/2
Oblicz pochodna tego co daja oba kalkulatory.
A.L.
Temat: Algebra FX 2.0 - problem z całką
Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2.
Na pierwszy rzut oka widać, że drugi wynik jest zły.
Andrzej
Przegldaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Trudne zadanie
Czy da się bez pochodnych wyznaczyć zbiór wartości funkcji
y=2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2
Robiłem z pochodnych i liczyłem ekstrema i ekstrema wychodządla takiego x ze
tg(2x)= -3/4
2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+(sin(x))^2+(cos(x))^2+3sin(2x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+3sin(2x)-4((cos(x))^2-(sin(x))^2)=
=1+3sin(2x)-4cos(2x)=
=1+[3,-4]*[sin(2x),cos(2x)]=
=1+|[3,-4]|*|[sin(2x),cos(2x)]|*cos(alfa(x))=
=1+5cos(alfa(x)),
gdzie alfa(x) jest miarą kąta pomiędzy wektorami [3,-4] i
[sin(2x),cos(2x)].
Widać od razu, że zbiór wartości zawiera się w przedziale [-4, 6].
Zawieranie w drugą stronę też jest oczywiste. Jeśli nie jest,
zasygnalizuj.
Marian Jakszto
Temat: Trudne zadanie
[...]
2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+(sin(x))^2+(cos(x))^2+3sin(2x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+3sin(2x)-4((cos(x))^2-(sin(x))^2)=
=1+3sin(2x)-4cos(2x)=
=1+[3,-4]*[sin(2x),cos(2x)]=
=1+|[3,-4]|*|[sin(2x),cos(2x)]|*cos(alfa(x))=
=1+5cos(alfa(x)),
gdzie alfa(x) jest miarą kąta pomiędzy wektorami [3,-4] i
[sin(2x),cos(2x)].
Widać od razu, że zbiór wartości zawiera się w przedziale [-4, 6].
Zawieranie w drugą stronę też jest oczywiste. Jeśli nie jest,
zasygnalizuj.
Marian Jakszto
Bardzo ładne rozwiązanie.
Temat: POMOCY - liceum, pilne
3)
sinX/1+cosX+1+cosX/sinX=2/sinX , znam 4 wzory i mimo to nie moge tego
sprowadzic do tej samej postaci.
Jezeli to bylo to : sinx/(1+cosX)+(1+cosX)/sinX=2/sinX to rozwiazanie:
Mnozymy obustronnie przez sinX i mamy:
sin^2X/(1+cosX)+1+cosX=2
Mnozymy obustronnie przez (1+cosX) i mamy:
sin^2X+(1+cosX)^2=2+2cosX
Dalej:
sin^2X+1+2cosX+cos^2X=2+2cosX
Z tego ze sin^2X+cos^2X=1 mamy:
2+2cosX=2+2cosX
CND
Zdroofko,
Kruchy
PS. Ostatni raz w tozsamosci trygonometryczne bawilem sie 6-7 lat temu w szkole sredniej :)
Temat: 5
Ja rozwiązałem to tak (jeśli ktoś umie prościej, niech da znać).
tak bedzie prosciej:
[cosx/(sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8 ; stosujemy trik z calek :
[ (cosx -sinx + sinx ) / (sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8 ; rozbijamy na 2 ulamki
[ cosx-sinx / (sin^2x*(cosx-sinx)) + sinx / (sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8
;skracamy co sie da i otrzymujemy :
[ 1/sin^2x + 1/( sin (cosx-sinx)) ] 8 ; mnozymy obie strony przez sinx (
mozemy bo dla 0<x<pi/4 funkcja sinx przyjmyje wartosci zawsze dodatnie,
rozne od zera )
[ 1/sinx + 1/(cosx - sinx) ] 8 ;sprowadzamy oba ulamnki lewej strony
nierownosci do wspolnego mianownika i redukujemy w liczniku sinx i cosx,
otrzymujemy :
[ (-7cosx +8sinx) / ( sinx(cosx-sinx) ) ] 0 ;zauwazmy , ze mianownik
jest zawsze dodatni bo dla 0<x<pi/4 sinx 0 i cosx-sinx 0 wiec iloczyn 2
wartosci dodatnich jest zawsze dodatni. A zatem rownanie jest prawdziwe < =
gdy licznik 0 =
8sinx7cosx ;dzielimy obie strony przez 8cosx ( bo (8cosx) 0 dla
rozpatrywanych wart. x )
tgx 7/8
dla rozpatrywanego przedzilu x zawsze jest tgx 7/8 , wiec nierownosc ta
jest prawdziwa. Prawdziwosc tej nierownosci dowodzi prawdziwosc nierownosci
podanej w tresci zadania ( tej do udowodnienia ).
ckd
Temat: calki
Justi napisał(a):
Witam wszystkich grupowiczow
Bardzo prosze pomoc, dzis juz dosc dlugo licze calki i jedna z nich mnie
bardzo dreczy licze juz 3 raz i niestety nie wychodzi, prosze o
sprawdzenie:
(*) int_e^(-2x)*sin(3x)dx
robie tak:
[...]
zatem:
int_e^(-2x)*sin(3x)dx = - 3/13 e^(-2x) * [cos(3x)+2/3sin(3x)]
Odpowiedz do tej calki jest inna niz moj wynik, mianowicie:
(*)= -1/13e^(-2x) * [3cos(3x)+2sin(3x)]
Gdzie robie blad??
Nigdzie. Przyjrzyj się. Wyniki się zgadzają.
Jeśli ma cię to uspokoić, policzę całkę jeszcze inaczej.
Policzę jednocześnie całki int_e^(-2x)*cos(3x)dx oraz
int_e^(-2x)*sin(3x)dx wykorzystując do tego liczby zespolone:
int_e^(-2x)*cos(3x)dx + iint_e^(-2x)*sin(3x)dx =
= int_e^(-2x)*[cos(3x)+i*sin(3x)]dx =
= int_e^(-2x)*e^(3ix)dx = int_e^[(3i-2)*x]dx =
= 1/(3i-2) * e^[(3i-2)*x] = (-2-3i)/13 * e^(-2x)*e^(3ix) =
= (-2-3i)/13 * e^(-2x)*[cos(3x)+i*sin(3x)] =
= 1/13 * e^(-2x) * [(-2cos(3x)+3sin(3x)) + i(-3cos(3x)-2sin(3x))]
Ostatecznie:
int_e^(-2x)*cos(3x)dx = 1/13 * e^(-2x) * [-2cos(3x)+3sin(3x)]
int_e^(-2x)*sin(3x)dx = 1/13 * e^(-2x) * [-3cos(3x)-2sin(3x)]
I znowu wszystko się zgadza.
Temat: calki
| Odpowiedz do tej calki jest inna niz moj wynik, mianowicie:
| (*)= -1/13e^(-2x) * [3cos(3x)+2sin(3x)]
| Gdzie robie blad??
Nigdzie. Przyjrzyj się. Wyniki się zgadzają.
Jajć dziekuje za odpowiedz, przeciez wystarczylo wymnozyc tam przez ta 3ke i
jest OK, chyba juz za duzo czasu jak na jeden dzien z calkami spedzilam.
Pozdrawiam
Justyna
Temat: Numeryczna poprawność
Witam!
Mam mały problem z dowodem numerycznej poprawności algorytmu obliczania
wyrażenia 1 - cosx. Algorytm to 2sin^2(x/2). Wiem, że trzeba doprowadzić
do postaci, kiedy albo wynik jest zaburzony albo wynik jest OK, ale dla
zaburzonych danych.. tylko, że po rozpisaniu niebardzo umiem błędy
powciągać czy powyciągać tak, żeby wyszło :/ Jeśli ktoś miałby jakąś
wskazówkę, to ja bardzo chętnie..
Temat: Numeryczna poprawność
"yazgar" <yaz@o2.plwrote:
Mam mały problem z dowodem numerycznej poprawności algorytmu obliczania
wyrażenia 1 - cosx. Algorytm to 2sin^2(x/2).
To nie jest algorytm.
BTW: 1 - cos(x) = 2*(sin(x/2))^2
Wiem, że trzeba doprowadzić
do postaci, kiedy albo wynik jest zaburzony albo wynik jest OK, ale dla
zaburzonych danych..
To nie jest definicja numerycznej poprawnosci.
mp
Temat: Okresowość funkcji
Zbyszek Michalski wrote:
Proszę o rozwiązanie poniższych zadan:
1. Określ okresowość funkcji:
- f(x)=2sin3x + 3sin2x
- f(x)=1 -2sin*2*3x) -ta dwójka w gwiazdkach to kwadrat.
To mój pierwszy kontakt z grupą.
mik.
Drugie, to tylko kwestia przeksztalcenia (wzor na katy polowkowe)
1-2(sin3x)^2=cos6x -okres 2pi/6=pi/3
Co do pierwszego to jasne, ze idealem byloby doprowadzenie do postaci
funkcji tryg. z jednym argumentem jak wyzej. Ale poki co, to mozna
doprowadzic do postaci iloczynu: 8sinx*(cosx+1)(cosx-1/4). Kazdy czynnik
jest okresowy z okresem 2pi (przesuniecia o stala nie graja zadnej
roli). Jedyny poprawny wniosek jest taki, ze 2pi jest rowniez okresem
iloczynu, ale nie ma gwarancji ze tzw. podstawowym (czyli najmniejszym
ze wszystkich mozliwych 0).
Jesli f(x+T)=f(x),g(x+T)=g(x),h(x+T)=h(x) - T okres wspolny dla trzech
funkcji, to iloczyn f(x+T)g(x+T)h(x+T)=f(x)g(x)h(x) (skorzystano z
okresowosci) ma rowniez okres T.
Przykladem, ze nie musi byc on okresem podstawowym jest chocby: sinx i
cosx - obie z okresem 2pi, ale iloczyn =0.5sin2x ma okres podstawowy pi,
choc 2pi jest nadal okresem w ogole.
A zatem szukaj moze lepszej postaci, do ktorej mozna zwinac owo
wyrazenie i wykaz, ze 2pi jest zarazem okresem podstawowym (a wiem ze
jest)
DeKaWu
Temat: Okresowość funkcji
Użytkownik Zbyszek Michalski <m@polbox.comw wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:LtYY3.1481$_3.33@news.tpnet.pl...
Proszę o rozwiązanie poniższych zadek:
1. Określ okresowość funkcji:
- f(x)=2sin3x + 3sin2x
- f(x)=1 -2sin*2*3x) -ta dwójka w gwiazdkach to kwadrat.
To mój pierwszy kontakt z grupą.
mik.
1. Okresem funkcji 2sin3x tak jak sin3x jest 2/3pi. Okresem funkcji 3 sin2x
(tak jak sin2x) jest pi. Najmniejsza wspolna wielokrotnoscia jest 2pi. Nie
wiem, czy jest to do konca sluszne rozumowanie, ale wynik by sie zgadzal.
2. Wyrazenie 1-2sin*2*3x rowne jest cos6x ( z wzoru na cos podwojonego
kata). Okresem tej funkcji jest 1/3pi.
Misza.
Temat: odp
To jest rzeczywiscie barszczarskie zadanko. Mnozysz i dzielisz przez:
2sin 36
(2sin 36 * cos 36 *cos 72)/(2 sin 36)=(sin 72*cos 72)/(2sin36)
Teraz rozszerzasz ulamek:
(2sin 72*cos 72)/(4sin 36)=sin 144/(4sin 36)
Stosujesz wzor redukcyjny:
sin(180-36)/(4sin 36)=sin 36/(4sin 36)
Skracasz sinusy i gotowe.
Barszczarskie to ono jest dla nauczyciela ....
mucha@polbox.com
Temat: Pochodna
"Ted" <tade@poczta.onet.plwrote in message
Znajdz dy/dx jesli
y=(1+cos2x)^2
Moglby mi ktos powiedziec jaki powinien byc wynik gdyz chcialbym sprawdzic
czy dobrze rozwiazalem to zadanie? Mi wyszlo
-4{sin(2x)+cos(2x)sin(2x)}
w sumie to moglbym zapisac to jako
-4sin(2x){1+cos(2x)}
Z gory dziekuje.
Temat: problem z równaniem struny ograniczonej
Dnia 03-01-2007 o 19:38:57 <b@o2.plnapisał(a):
mam problem z rozwiazaniem struny ograniczonej
skan zadania jest tu http://www.bluk.republika.pl/struna.jpg
Otoz wiem ze mozna funkcje fi i psi przedstawic jako szereg Fouriera
i pozniej trzeba porownywac zeby otrzymac Ak i Bk.
Ale np funkcji fi mam sin(5x) a w rownaniu mam tylko parzyste
wielkokrotnosci argumentow sinusa.
Oczywiscie A1 bedzie rowne 2
a B2=1/4, ale co zrobic z reszta ??
prosze o pomoc
Czy ta struna jest ograniczona z obu końców?
Bo jeżeli tak, to w każdej chwili czasu musi się w niej
zmnieścić 'n' połówek fali, czyli we wzorze na u(x,t)
fragment: sin(2kx) ma być równy zero, a sin(.) = 0
dla argumentu = n * pi.
Stąd - oznaczając długość struny przez L mamy:
L1 = pi/2 (najkrótsza możliwa struna) lub
L = n * L1.
Ale definicja fi(x) = 2sin(5x)+ 2sin(2x) po podstawieniu
daje: fi(L1) = 2sin(5/2*pi) + 2 sin(2/2 * pi), co nie chce
równać się zero.
Albo struna jest "ćwierćfalówką", albo jest błąd w zapisie.
Antek
Temat: dla Lukasza Kalbarczyka
Czeslaw Klott <czklottWYTNI@yahoo.compisze:
Uklad rownan:
| sin^2(x) + sin^2(y)= 3/4
| x + y =75#
75# oznacza 75 stopni
Niestety, nie widzę jak to ładnie rozwiązać.
A brzydko to liczyć, liczyć, liczyć...
Czyli jak na razie średnio ciekawe :))
i moze jeszcze jedno, tez z trygonometrii
sin^2(x^2) + sin^2(2*x^2) = sin^2(3*x^2) + sin^2(4*x^2)
To dość łatwo można doprowadzić
(poza skrajnymi przypadkami) do:
cos(2x^2)sin(2x^2)=cos(3x^2)sin(3x^2),
czyli sin(4x^2)=cos(6x^2) itd.
Temat: zadania z matematyki - o pomoc proszę
mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i mam
nadziej, że Wy mi w tym pomożecie :)
1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k
2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
m+x x-m
------ = ------
2m-x 1-x
3. Dla jakich wartości parametru a, równanie sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a
4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
(2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
ma dwa rózne pierwiastki
5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1 r2 = sqr(3)+1 r3=3-sqr(3) są
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami
Bardzo dziękuje za jaką kolwiek pomoc, mam nadzieje, że te zadania są dla Was
wyzwaniem. Nie chodzi mi o podanie tylko wyniku, ale sposobu na rozwiązanie
Pozdrawiam i dziękuje za pomoc
Temat: zadania z matematyki - o pomoc proszę
Jak nie wiesz jak się zabrać do zadania 1 to ja nie wiem co ci tu można
tłumaczyć...
Wiesz chociaż kiedy symbol a/b jest nieokreślony?
Marcin
mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i
mam
nadziej, że Wy mi w tym pomożecie :)
1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór
wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k
2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
m+x x-m
------ = ------
2m-x 1-x
3. Dla jakich wartości parametru a, równanie
sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a
4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
(2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
ma dwa rózne pierwiastki
5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1 r2 = sqr(3)+1 r3=3-sqr(3)
są
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami
Bardzo dziękuje za jaką kolwiek pomoc, mam nadzieje, że te zadania są dla
Was
wyzwaniem. Nie chodzi mi o podanie tylko wyniku, ale sposobu na
rozwiązanie
Pozdrawiam i dziękuje za pomoc
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Temat: zadania z matematyki - o pomoc proszę
1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór
wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k
jak pisał kolega powyżej, jaki musi być spełniony
warunek w przypadku ułamka a/b?? Jak do tego dojdziesz
to już masz rozwiązanie.
2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
m+x x-m
------ = ------
2m-x 1-x
musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
do postaci wielomianu i rozpatrzyć warunki.
3. Dla jakich wartości parametru a, równanie
sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a
tu nie bardzo wiem bo nie pamiętam wzorów
trygonometrycznych
4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
(2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
ma dwa rózne pierwiastki
podstaw za 2^x coś tam i już z górki :D
5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1 r2 = sqr(3)+1 r3=3-sqr(3)
są
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami
wyznacz długości boków trójkąta i przyjżyj się :)
dostaniesz bardzo przyjazny trójkącik :)
Potem oblicz odpowiednie różnice pól i dostaniesz
pole figury.
Teraz już sobie dasz radę :)
Pozdrawiam
Darek
Temat: zadania z matematyki - o pomoc proszę
Użytkownik <l@WYTNIJTOpoczta.onet.plnapisał(a):
b rozne (!=) od zera
czyli x^2 - 6x + k != 0 <= - (x^2) + 6x != k i co dalej
koledzy?
A x^2 - 6x + k = 0 umiesz rozwiązać?
| 2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
| m+x x-m
| ------ = ------
| 2m-x 1-x
| musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
| do postaci wielomianu i rozpatrzyć warunki.
m != od x/2
jakie warunki?
A wielomian gdzie?
| 4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
| (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
| ma dwa rózne pierwiastki
| podstaw za 2^x coś tam i już z górki :D
Nie bardzo rozumie, moze o to chodzi aby wprowadzic zmienna
rozumieMMMMMMMMMMMMMMMM
pomocnicza?
Tak, chodzi o to.
Temat: zadania z matematyki - o pomoc proszę
mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i mam
nadziej, że Wy mi w tym pomożecie :)
1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k
To to już wiem
2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
  m+x    x-m
  ------ = ------
  2m-x   1-x
To też :)
3. Dla jakich wartości parametru a, równanie sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a
Oj z tym za bardzo nie umiem sobie poradzić.....
4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
    (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
 ma dwa rózne pierwiastki
podobnie jak z tym :(
5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1 Â Â r2 = sqr(3)+1 Â Â r3=3-sqr(3) są
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami
I z tym :(
Bardzo proszę o pomoc. Wielkie dzięki
Temat: ciag
Użytkownik McCartney <mccart@poczta.onet407.plw wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:aeflbb$9e@pingwin.acn.pl...
Wszyscy na pl.sci.matematyka czytajcie uważnie, bo
ali pisze
| Liczby sinx, cosx, sin(2x) (w podanym porzadku) sa kolejnymi
| wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego. Obliczyc iloraz tego ciagu.
Może tak:
- kiedy trzy wyrazy są kolejnymi wyrazami
ciągu geometrycznego?
- kiedy w dodatku jest to ciąg rosnący?
- przyda Ci się pewnie taka tożsaamość
(zwana jedynką trygonometryczną)
(sinx)^2 = 1 - (cosx)^2
(cosx^)2=sinx*sin(2x)
cosx=2(sinx)^2 =cosx=0
cosx=2(1-(cosx)^2)
cosx=[-1+sqrt(17)]/4
sinx=sqrt[2sqrt(17)-2]/4
co do tego, ze ma byc rosnacy, a_1 jest 0 wiec q ma byc 1
q=2sinx
q=sqrt[2sqrt(17)-2]/2
to wlasnie te fajne wyniki;)
Temat: Zbieznosc Szergu
Wlodzimierz Holsztynski <sennaj@yahoo.compisze:
groovebox:
| Jak zbadac zbieznosci szeregow:
| a) (cos1/n)^(n^3)
Chyba istnieja rozne podejscia.
Jak każdy swoje, to ja też:
Stosujac jedno z kryteriów musimy sprawdzić,
czy cos(1/n)^(n^2)<1.
cos(1/n)=1-2sin(1/2n)^2 (łatwe),
ale (1-2sin(1/2n)^2)^(n^2) ma tą samą granicę,
co (1-2/(2n)^2)^(n^2), czyli 1/sqrt(e),
a ponieważ tak jest, to od pewnego
miejsca cos(1/n)~=1/sqrt(e)<1.
Jest to podobne do tego, co Włodek pisze niżej,
ale bez Taylora i być może nieoczywistego szacowania :)
Dobralbym u(n) tak, zeby cos(1/n) < (1 - u(n)) < 1
(z tym, ze prawa nierownosc, tak jak podalem to
za malo, potrzebujesz czegos ostrzejszego,
powiedzmy z szeregu Taylora dla cosinusa).
Nastepnie skojarzylbym (1 - u(n))^(n^3)
z liczba Eulera: (1 + 1/k)^k --e, gdy k --oo.
Takze (1 - 1/k)^k --1/e, gdy k --oo;
i ogolniej (1 + x/k)^k --e^x, gdy k --oo.
--
ŁK
Temat: zadanie z trygonometrii
Julek <jul@free.com.plwrote:
Mam mala prosbe. Moglibyscie pomoc mi rozwiazac takie oto zadanie:
Dla jakich "m" rownanie: 1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Wedlug moich wyliczen takie "m" nie istnieje. Ale prosze o pomoc w
rozpatrywaniu przypadkow
Spoko:
1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m
m = (2 + sin(2x))/(sin(2x))
niech sin(2x)=t i t nalezy do [-1,1] (badam przedzial dajmy na to pi - dwa pi)
badamy przebieg tej funkcji f(t) (tak mniej wiecej)
f(1)=3, f(-1)=-1
f'(t)=(t-2-t)/(t^2) = -2*t^(-2)<0 zawsze poza t=0 (czyli maleje)
no to lim t-0+ f(t)=+niesk lim t--niesk f(t)=-niesk
ostatecznie
dla m nalezacego do (-nies;-1] jedno rozw, tak samo dla [3;+niesk)
ale rzeczywiscie dwoch nie ma nigdzie
Temat: zadanie z trygonometrii
Marek Szyjewski wrote:
| Dla jakich "m" rownanie: 1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
| ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Przypadki sa dwa.
sin(x) + cos(x) =0,
sin(x) + cos(x) = m.
ma minimum w x = 5pi/4 z wartoscia -sqrt(2). W przedziale (pi,
3pi/2) o szerokosci pi/4 wokol tego minimum kazda wartosc (z
wyjatkiem najmniejszej) przyjmowana jest dwa razy. Szukane wartosci m
leza wiec w przedziale (-sqrt(2), -sqrt(2)/2).
Rozumowanie efektowne. Tylko na końcu drobna nieścisłość
Szukane wartości m leżą w przedziale ( -sqrt(2) < m <= -1)
marian otremba
Temat: zadanie z trygonometrii
Spoko:
1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m
Suma sin(x)+cos(x) to nie jest to samo, co iloczyn sin(x)*cos(x);
w przypadku sumy nieprawidlowo wiec zastosowales wzor na sinus podwojonego
kata; zamiast tego mozna zrobic:
sin(x)+cos(x)=sin(x)+sin(pi/2-x)=2*sin(pi/4)*sin(x-pi/4).
Pozdrawim
goosia.
Temat: zadanie z trygonometrii
Agnieszka Czuba <goo@kolos.math.uni.lodz.plwrote:
| Spoko:
| 1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m
Suma sin(x)+cos(x) to nie jest to samo, co iloczyn sin(x)*cos(x);
w przypadku sumy nieprawidlowo wiec zastosowales wzor na sinus podwojonego
kata; zamiast tego mozna zrobic:
sin(x)+cos(x)=sin(x)+sin(pi/2-x)=2*sin(pi/4)*sin(x-pi/4).
Pozdrawim
goosia.
UUUUUUUUUPPPPPPPPPPSSSSSSSSSSS !!!!!!!!!!!
zapisałem to co chciałem zobaczyć, na przyszłość obiecuje patrzeć
nieco lepiej
Temat: Badanie przebiegu funkcji - y=x*sinx
Witam !!!
Czy ktos wie jak przebadac y=x*sinx a konkretnie policzyc miejsca zerowe
f'(x) ? Sama pochodna mozna policzyc na palcach, ze f'(x)=sinx + x*cosx .
Czyli zeruje sie wtedy, kiedy sinx= - x*cosx . No i ten x mi tu bruzdzi, nie
wiem jak to przeskoczyc. Ze wzorku funkcji widac, ze bedzie miala przebieg
sinx ale w miare przyrostu x wykres bedzie coraz wyzszy. To jest zadanie z
podrecznika do IV klasy LO :^)
p.
Jasiek
Temat: Calka
Użytkownik "PauLkr" napisał:
Jak policzyc calke z:
x/pierwiastek2st(1+x-x^2) dx
???
To ja sie podlacze pod prosbe. Mam nadzieje, ze sie Pawel nie obrazi :)
Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;), bo
nie moge sie jakos do nich "dobrac" :
1. calka z sin^2x*dx
2. calka z ln^2x*dx
3. calka z e^2x*sin3x*dx
Ktos ma moze jakis pomysl? Z gory dziekuje za poswiecony czas :)
Temat: Calka
Jacek Te. pisze:
To ja sie podlacze pod prosbe. Mam nadzieje, ze sie Pawel nie obrazi :)
Paweł nie, ale moze reszta tak...
Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;),
Może ;P
bo nie moge sie jakos do nich "dobrac" :
1. calka z sin^2x*dx
(sin(x))^2+(cos(x))^2=1.
2. calka z ln^2x*dx
y=1*y.
3. calka z e^2x*sin3x*dx
Też przez części.
Ktos ma moze jakis pomysl? Z gory dziekuje za poswiecony czas :)
Analiza Matematyczna w zadaniach - Krysicki, Włodarski.
Jest troszkę teorii i dużo przykładów.
PS ln^2(x) to coś innego niż (ln(x))^2.
Temat: Calka
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" napisal:
| Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;),
Może ;P
Dzieki za slowa otuchy. Takiego kopa mi bylo trzeba ;)
| bo nie moge sie jakos do nich "dobrac" :
| 1. calka z sin^2x*dx
(...)
Dzieki wielkie za pomoc :)
Analiza Matematyczna w zadaniach - Krysicki, Włodarski.
Jest troszkę teorii i dużo przykładów.
Nie omieszkam sprawdzic :)
Temat: rownania trygonometryczne jeszcze raz CZYTELNIEJ ;-)
| jakie sa rozwiazania tych dwoch rownan ?
| 8cos^3 x * sin x – 8cos x * sin^3 x – 1 = 0 lub
| 8cos^3 x * sin x – 8cos x * sin^3 x + 1 = 0
jeszcze czytelniej:
8cos^3 x * sin x - 8cos x * sin^3 x - 1 = 0 lub
8cos^3 x * sin x - 8cos x * sin^3 x + 1 = 0
| tylko piszcie jak to wyliczacie, bo same odp mnie nie zadowalaja (jesli
masz
| zamiar pisac sama odp to lepije jush nic nie pisz :-P)
pzdr.
Sliwtan
Cześć
wzory: sin2x=2sinxcosx, cos2x=cos^2x-sin^2x
8cos^3x*sinx - 8cosx*sin^3x-1=0
8sinxcosx(cos^2x - sin^2x)=1
4sin2xcos2x=1
2sin4x=1
sin4x=1/2
4x = Pi/6 + 2kPi lub 4x = 5Pi/6 + 2kPi
x = Pi/24 + 1/2kPi lub x= 5Pi/24 + 2kPi
8cos^3x*sinx - 8cosx*sin^3x+1=0
8sinxcosx(cos^2x - sin^2x)=-1
4sin2xcos2x=-1
2sin4x=-1
sin4x=-1/2
4x = 7Pi/6 + 2kPi lub 4x = 11Pi/6 + 2kPi
x = 7Pi/24 + 1/2kPi lub x= 11Pi/24 + 2kPi
Pozdrowionka
Temat: Dla jakiej wartości
Dzięki za wskazówki!
Czyli funkcja jest ciągła gdy alfa=0?
Ale czy nie może być alfa=1/2 lub alfa=1 albo nawet alfa=2?
Wzór znam, ale i tak nie potrafię obliczyć.
cos2x=cos kwadrat x - sin kwadrat x = 1-2sin kwadrat x
Pozdrawiam
Użytkownik <monkey@op.plnapisał(a):
| Witam
| Niektórym te zadania mogą wydać się bardzo proste, ale ja chodzę do
| III LO i nie potrafię ich zrobić. Więc zwracam się o pomoc.
| 1) Dla jakiej wartości (alfa należy do rzeczywistych) funkcja:
| f(x)={x ctg2x dla x nierównego 0
| Â Â Â {alfa dla x=0
ctgx=cosx/sinx
sinx/x--1 w 0.
funkcja musi być ciągła w 0, czyli w szczególności
nie może mieć "skoku" wartości.
| jest ciągła w przedziale (-pi/2;pi/2)?
| 2) Oblicz granicę   lim  cos2x/cosx-sinx
| Â Â Â Â Â Â Â Â Â n dąży do Pi/4
A wzorek na cos2x jakiś znasz?
| Pozdrawiam
--
ŁK
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Temat: Dla jakiej wartości
Użytkownik <monkey@op.plnapisał(a):
Dzięki za wskazówki!
Czyli funkcja jest ciągła gdy alfa=0?
Tam było x*cos2x/sin2x, czyli w 0 --1/2
Ale czy nie może być alfa=1/2 lub alfa=1 albo nawet alfa=2?
Narysuj wykres (na komputerze) i zobacz,
gdzie leżą wartości po prawej stronie 0,
potem po lewej i gdzie byś dorysował wartość w 0.
Wzór znam, ale i tak nie potrafię obliczyć.
A o różnicy kwadratów słyszałeś?
cos2x=cos kwadrat x - sin kwadrat x = 1-2sin kwadrat x
Pozdrawiam
Jeszcze jedno - przejrzyj kilka postów i spróbuj zauważyć,
w jaki sposób się odpowiada.
Temat: Jeszcze jedna pochodna
Adam 'aimsoft' Michalski wrote:
Witam!
Mam obliczyc pochodna funkcji (1+sin(2x)) / (1-sin(2x))
W odpowiedziach jest: 4(cosx+sinx)/(cosx-sinx)^3
A mnie wychodzi: [-4sin(2x)cos(2x)] / (cosx - sinx)^2 (byc moze to jest
bledne) i za cholere nie moge dojsc do tamtej postaci... jesli ktos moglby
to dla mnie zrobic, bede bardzo wdzieczny.
Te przeksztalcenia mnie kiedys wykoncza...
Cześć!!!
Wszystko się zgadza. Musiałem trochę posiedzieć nad przekształceniami i
wyciągnąć stare ściągi ze studiów (bo sporo już zapomniałem).
Oto obliczenia:
f(x)=(1+sin(2x))/(1-sin(2x))
niech f(x)=g(x)/k(x) -[f(x)]'=([g(x)]'k(x)-g(x)[k(x)]')/[k(x)]^2
licznik:
([1+sin(2x)]'(1-sin(2x))-(1+sin(2x))[1-sin(2x)]') =
2cos(2x)-2sin(2x)cos(2x)+2cos(2x)+2sin(2x)cos(2x) = 4cos(2x) =
4(cos^2(x)-sin^2(x)) = 4(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))
mianownik:
[1-sin(2x)]^2 = [{sin^2(x)+cos^2(x)}-2sin(x)cos(x)]^2 =
(sin^2(x)+cos^2(x))^2-4sin(x)cos(x){sin^2(x)+cos^2(x)}+4sin^2(x)cos^2(x) =
cos^4(x)-4cos^3(x)sin(x)+6cos^2(x)sin^2(x)-4cos(x)sin^3(x)+sin^4(x) =
[cos(x)-sin(x)]^4
stąd skraca się w liczniku i mianowniku wyrażenie [cos(x)-sin(x)]
i wynikiem jest
4[(cosx+sinx)]/[(cosx-sinx)]^3
Pozdrawiam
Mariusz