´╗┐

""(2sinx = sin2x)/x""

Czytasz posty wyszukane dla has│a: ""(2sinx = sin2x)/x""





Temat: Problem z ca┼ék─ů zespolon─ů


netseller wrote:
| Mam ma┼éy problem. Czy kto┼Ť mo┼╝e wie jak rozwi─ůza─ç tak─ů ca┼ék─Ö? (chodzi o
| kolejne przekszta┼écenia doprowadzaj─ůce do poni┼╝szego wyniku) B─Öd─Ö bardzo
| wdzi─Öczny z jak─ůkolwiek pomoc.

 Faktycznie nie badzo bylo wiadomo o co chodzi w tym przykladzie, a ja nie
zauwazylem ze tak dziwnie to zostalo zamieszczone. Moze teraz bedzie lepiej.

        2Pi
      Calka (sin^2x/(a+bcosx))dx=2Pi*(a-sqrt(a^2-b^2))/b^2
          0

gdzie sqrt(z)-pierwiastek z liczby z oraz 0<a<b, ^ oznacza potege (tzn a^2
to a podniesione do kwadratu), / oznacza znak dzielenia, a * mnozenie.


  sin(x)^2 -1- cos(x)^2
Teraz rozwin─ů─ç (1- cos(x)^2)/(a+bcos(x)) na u┼éamki proste ( podobnie jak iloraz
wielomian├│w)
na  k1 cos(x) + k2 + k3/(a+bcos(x)

Otrzymasz   -cos[x]/b + a/b^2 + (1-a^2/b^2)/(a+bcos(x))
Zostaje wi─Öc problem z ca┼ék─ů 1/(a+bcos(x)). No c├│z problem nie jest prosty.
Mo┼╝na spr├│bowac tak : b(a/b + cos(x) = b (cos(p) + cos(x)) -itd

Powodzenia !

 marian otremba

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: pochodna funkcji zlozonej??
witajcie

czy ma ktos pomysl jak policzyc pochodna ponizszych przykladow w punkcie  
"1"?

1) f(x) = arc sin ( 2x / 1 + x^2 )

2) f(x) = sqrt( ln (1+x^2) )

wykladowca zaznaczyl zeby nie probowac liczyc z twierdzenia o pochodnej  
funkcji zlozonej, poniewaz powyzsze nie spelniaja warunkow owego  
twierdzenia.

z gory dzieki za pomoc

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: pochodna funkcji zlozonej??
Dnia Mon, 10 Jan 2005 13:08:40 +0100, Doker <dok@wp.plnapisał:


Aha. Zakladajacc ze zapomniales jednego nawiazu w srodku to bedzie
(2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^2)/(1-4*x^2/(1+x^2)^2)^(1/2)


rzeczywiscie, poprawnie powinno byc zapisane: f(x) = arc sin ( 2x / ( 1  
+ x^2 ) ). dzieki za podpowidz, choc nie wiem czy ona duzo pomoze.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z egzamiv├│w wstepnych na AGH
Dzieki za pomoc ,
Zadanie.2  w ogyginale brzmialo

 "Dla jakich a nale┼╝─ůcych do (0,2Pi) r├│wnanie
   (x^2-1)/(x^2+1) = 2sin(a) ma rozwi─ůznie ? "

wiem jak wyglada wykres funkcji po lewej stronie - nawet sprawdzalem w
jakims programie, sinus'a (r├│wnie┼╝)
poprostu mialem problem z poprawna interpretacja zadania . dzieki za pomoc
:)

Z zadniem 4 troche namieszalem - sorry, już wiem gdzie popełniałem bład -
dzieki.

zad.7 - fakt bez zwracania czyli
 [(n-2)/n   *  2/(n-1)]+ [2/n * 1/(n-1)]
chciaz nie jestem do konca przekonany czy robie je dobrze ? mo┼╝e s─ů jakie┼Ť
inne sposoby... ?

P.S. [OT] wiem ┼╝e to nie pl.test ale czy dobrze wy┼Ťwietla krzaczki ? (ISO)
─ä─ć─ś ┼ü┼â├ô ┼Ü┼╗┼╣  ─ů─ç─Ö ┼é┼ä├│ ┼Ť┼╝┼║ .

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: trygonometria


"Radek (Jogurcik)" <cioochcia.nosp@poczta.onet.plwrote in message



w tych rownaniach nie wiem nawet jak zaczac:

1. Oblicz x

(sinx - cosx)^2 = 2sin^2 - tgx


Jak zwykle.
Trzeba sprobowac rozlozyc na czynniki tak, vy w kazdym byla tylko jedna
funkcja
trybonometryczna.

Boguslaw

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: wykresy funkcji
Dnia Thu, 18 Apr 2002 20:14:13 +0200, "Dominik "Oniegin" Wnuk"
<onie@poczta.fmnapisał(a):


y = sinx + cosx


w tablicach matematycznych mo┼╝na znale┼║─ç, ┼╝e
sinx+cosx=sqrt(2) * sin(x+ pi/4)


y = sinx*cosx


sin(2x)= 2*sinx*cosx

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: okre┼Ťli─ç funkcj─Ö


Adam Kolany wrote:

w drugim czlonie: sin(2x)=2sin x cos x, wiec podstawiasz u=cos x i
dostajesz c.wymierna

w trzecim, u=tg x, wtedy du=(1+U^2)dx, oraz u cos x=sin x, dkad
u^2cos^2x=sin^2x, czyli cos^2x={1over 1+u^2}. wstawiajac do calki
int cos^4x dx te rzeczy, dostaniesz calke wymierna.

poczytaj fichtenholtza, ok?


dzi─Ökuje za pomoc

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Czy zrobi┼éam tu jaki┼Ť b┼é─ůd? - trygonometria.
Jest sobie takie r├│wnanko:
sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x)

Oto jak ja je rozwi─ůzywa┼éam:
sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x)   =
sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)-sin^2(2x) =
sin^4(x)+cos^4(x)=[cos^2(x)-sin^2(x)]^2 -[2sin(x)cos(x)]^2 =
sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)-2sin^2(x)cos^2x+sin^4(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) =po
uproszczeniu zostaje:
6sin^2(x)cos^2(x)=0 =
sin^2(x)=0 lub cos^2(x) =
sin(x)=0 lub cos(x)=0 =
sin(x)=sin(0) lub cos(x)=cos(Pi/2) =
x=kPi lub x=Pi/2 +kPi

Moje pytanko: czy zrobiłam to dobrze (bo w zbiorze zadań jest inny wynik -
pr├│bowa┼éam znale┼║─ç b┼é─ůd, ale bez skutku) - mo┼╝ecie to sprawdzi─ç?

thx

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Czy zrobi┼éam tu jaki┼Ť b┼é─ůd? - trygonometria.
Dzieki, zgadza sie, nie upro┼Ťcilam wyniku

U┼╝ytkownik Maciek <mac@elkomtech.com.pl.nospamw wiadomo┼Ťci do grup
dyskusyjnych napisał:aeqci9$qo@szmaragd.futuro.pl...

Użytkownik "India" <India@poczta.onet.plnapisał
w wiadomo┼Ťci | Jest sobie takie r├│wnanko:
| sin^4(x)+cos^4(x)=cos(4x)

| Oto jak ja je rozwi─ůzywa┼éam:
| [... ciach ...]
|   po uproszczeniu zostaje:
| 6sin^2(x)cos^2(x)=0 =

(*)

| sin^2(x)=0 lub cos^2(x) =
| sin(x)=0 lub cos(x)=0 =
| sin(x)=sin(0) lub cos(x)=cos(Pi/2) =
| x=kPi lub x=Pi/2 +kPi

| Moje pytanko: czy zrobiłam to dobrze (bo w zbiorze zadań jest inny
wynik -
| pr├│bowa┼éam znale┼║─ç b┼é─ůd, ale bez skutku) - mo┼╝ecie to sprawdzi─ç?

Na pierwszy rzut oka wyglada dobrze.
Wynik mozna jeszcze uproscic.

Masz:
    x = k pi = 2k pi/2
lub
    x = pi/2 + k pi = (2k+1) pi/2

Czyli zarowno parzyste i nieparzyste wielokrotnosci pi/2:

    x = n * pi/2

Tak jest w zbiorze?

Mozna tez w miejscu ktore oznaczylem (*) zwinac iloczyn do sinusa:

    6sin^2(x)cos^2(x) = 0    | * 2/3
    4sin^2(x)cos^2(x) = 0    | srqt()
    2sin(x)cos(x) = 0
    sin(2x) = 0
    2x = n pi                | /2
    x = n pi/2

Maciek


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Jak zrobi─ç - prosze o wskaz├│wk─Ö
Mo┼╝e zaw┼éadn─Ö┼éo mn─ů  totalne ociemnienie ale mam problem z rozwi─ůzaniem
takiej r├│wno┼Ťci :
tg(x) + ctg(x) = 4sin(2x)
Ja robiłem to tak:
Najpierw przedstawiłem dzienidznę :
x # (pi)/2 + k(pi) , k nale┼╝y do C
i
x # k(pi)

Potem zacz─Ö┼éem przekszta┼écac lew─ů stron─Ö r├│wniania :
sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) = 4sin(2x)
sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) = 8sin(x)cos(x)
nastepnie doprowadzilem lew─ů stron─Ö do wsp├│lnego mianownika i po
przekształceniach wyszło :
1/sin(x)cos(x) = 8sin(x)cos(x) / :2
1/sin(2x) = 2sin(2x)
wprowadziłem podstawienie :
t = sin(2x), t nale┼╝y <-1 ; 1

Po obliczeniu powstałego równiania i wróceniu z podstawienia wyniki wyszły
mi inne ni┼╝ w ksi─ů┼╝ce :-(
Sprawdze┼éem i sprawdza┼éem ale jako┼Ť mi nie sz┼éo :-(
Prosze o pomoc , dla was to z pewno┼Ťci─ů "pryszcz".
Z g├│ry dzi─Ökuj─Ö za wskaz├│wki.
M.B.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Jak zrobi─ç - prosze o wskaz├│wk─Ö
Witam.

Użytkownik "Michał Bartoszewski" napisał :


tg(x) + ctg(x) = 4sin(2x)

1/sin(2x) = 2sin(2x)


     x =/= k*pi/2   OK

     1 = 2*(sin(2x))^2

     sin(2x) = 1/sqrt(2)

     2x = pi/4 +2k*pi

     x = pi/8 + k*pi

Jak to wygl─ůda?

Pozdrawiam, Janusz

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: funkcje trygonometryczne


"Sneer" <sn@poczta.fmwrote in message Cze┼Ť─ç wszystim,

dostało mi się takie zadanko i mnie gnębi ... :-(

sin^3x=cos^5x
jak to rozwi─ůza─ç ..?? (po kolei)


sin^3x=cos^5x   /:cos^3x (jesli nie jest zerem, a nie jest bo sin i cos nie
moga sie zerowac dla jednego x)

tg^3x=cos^2x    /:tg^2x

tg x=cos^4x/sin^2x

tg x=((1-sin^2x)/sinx)^2

tg x=( 1/sinx + sin x)^2

Dzi─Öki

Pozdrawiam

Sneer


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanie trygonometryczne
Hello, ja zrobiłbym tak:

 [tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)]^2 -2*[tg(x+y)][ctg(x+y)]+ [ctg(x+y)]^2+2*[tg(x+y)][ctg(x+y)] =
1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x^2+2x+1)
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x+1)^2

Dalej jak s─ůdz─Ö ju┼╝ sobie poradzisz, bo kiedy kwadrat danej liczby jest
r├│wny kwadratowi drugiej ze znakiem minus? Pozdroffka, Tomek.


Mam problem z takim r├│wnaniem:
[tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
Musz─Ö obliczyc x i y.

Przeksztalcilem rownanie do postaci:
2 / [sin(2x+2y)]^2 = 3 - 2x - x^2

Lewa strona rownanie moze przyjmowac wartosci z przedzialu od 2 do
nieskonczonosci. Prawa strona ma maksimum dla x = -1.
Teraz nie wiem jak dalej postepowac.
Przyjalem ze x = -1 jest jedynym rozwiazaniem rownania. Wykorzystujac to
otrzymalem:

x=-1
y = pi/8 + 1 + k*pi/2     lub    y = 3*pi/8 + 1 + k*pi/2

wyrzuacajac z rozwiazania punkty nieinstnienia tg i ctg - y = pi/2 + 1 +
k*pi/2

Prosilbym o wskazowke. Czy x = -1 jest jedynym rozwiazaniem ?
z gory dziekuje
pozdr


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanie trygonometryczne
Sorry nie widziałem powyżej :(

Hello, ja zrobiłbym tak:

 [tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)]^2 -2*[tg(x+y)][ctg(x+y)]+ [ctg(x+y)]^2+2*[tg(x+y)][ctg(x+y)] =
1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -1 - 2x - x^2
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x^2+2x+1)
 [tg(x+y)-ctg(x+y)]^2 = -(x+1)^2

Dalej jak s─ůdz─Ö ju┼╝ sobie poradzisz, bo kiedy kwadrat danej liczby jest
r├│wny kwadratowi drugiej ze znakiem minus? Pozdroffka, Tomek.

| Mam problem z takim r├│wnaniem:
| [tg(x+y)]^2 + [ctg(x+y)]^2 = 1 - 2x - x^2
| Musz─Ö obliczyc x i y.

| Przeksztalcilem rownanie do postaci:
| 2 / [sin(2x+2y)]^2 = 3 - 2x - x^2

| Lewa strona rownanie moze przyjmowac wartosci z przedzialu od 2 do
| nieskonczonosci. Prawa strona ma maksimum dla x = -1.
| Teraz nie wiem jak dalej postepowac.
| Przyjalem ze x = -1 jest jedynym rozwiazaniem rownania. Wykorzystujac to
| otrzymalem:

| x=-1
| y = pi/8 + 1 + k*pi/2     lub    y = 3*pi/8 + 1 + k*pi/2

| wyrzuacajac z rozwiazania punkty nieinstnienia tg i ctg - y = pi/2 + 1 +
| k*pi/2

| Prosilbym o wskazowke. Czy x = -1 jest jedynym rozwiazaniem ?
| z gory dziekuje
| pozdr


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanie z ogolnie pojetej geometrii
Bartek Knapik napisa┼é(a) w wiadomo┼Ťci: <3842f5d@news.vogel.pl...


Udowodnij, ze
sin 2x + sin 2y + sin 2z <= sin x +sin y + sin z

pozdrowienia
Bartek


Hm... Biorac x=y=z=(Pi/6) dostaniemy 3*(pierwiastek z 3)/2 <= 3/2, a to
nieprawda.
Pozdrawiam  Pawel Kwiatkowski

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Funkcja trygonometryczna - podpowiedz


Jak rozwiazac ten przyklad uzywajac wzorow na sume i roznice funkcji
trygonometrycznych

sinx + sin2x + sin3x =

Uzywajac tych wzorow dochodze do postaci
2sin(3x/2)cos(-x/2) + sin3x =

co dalej ?
Prosze o pomoc
Dziekuje
(sinx + sin3x) + sin2x = 2 sin2x cosx + sin2x = 2 sin2x (cosx + 1/2) = ...


   dalej ju┼╝ sobie poradzisz, czego Ci ┼╝ycz─Ö
                            Bogdan




--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z f. wykl i trygonometrycznej
mam takie zadanko i nie fiem jak je zrobic rozpisuje sin2x=2sinxcosx,
cos2x=1-2sin^2(x)
(0,04)^(sin^2(x))+4*5^(cos2x)=25^(0,5sin2x)

jak pozamienialem to mi wyszlo
5^(-2sinx^2(x))+4*5^(1-2sin^2(x))=5^(2sinxcosx)
i nei fiem co dalej nie wiem jak sie pozbyc prawej strony

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: F.trygonometryczne - wykresy
Je┼Ťli kto┼Ť m├│g┼éby mi pom├│c to prosi┼ébym o jakie┼Ť wskaz├│wki, szczeg├│lnie do
dwóch ostatnich przykładów:

a). y=|cos x| / cos x  
z tym sobie poradzi┼éem, 2 przypadki (1 lub -1 w zale┼╝no┼Ťci od przedzia┼é├│w jakie
sk┼éadaj─ů si─Ö na dziedzin─Ö)

b). y=sin x + |sin x|
tutaj te┼╝ jako┼Ť posz┼éo

c). y=2sin(pi/3 - x)
pr├│bowa┼éem to rozpisa─ç ze wzor├│w redukcyjnych do f. k─ůta ostrego...(?)

d). y=cos|x - pi/3|
????

pozdro i z g├│ry dzieki
Mirek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: F.trygonometryczne - wykresy


Je┼Ťli kto┼Ť m├│g┼éby mi pom├│c to prosi┼ébym o jakie┼Ť wskaz├│wki, szczeg├│lnie do
dwóch ostatnich przykładów:

a). y=|cos x| / cos x
z tym sobie poradzi┼éem, 2 przypadki (1 lub -1 w zale┼╝no┼Ťci od przedzia┼é├│w
jakie
sk┼éadaj─ů si─Ö na dziedzin─Ö)

b). y=sin x + |sin x|
tutaj te┼╝ jako┼Ť posz┼éo

c). y=2sin(pi/3 - x)
pr├│bowa┼éem to rozpisa─ç ze wzor├│w redukcyjnych do f. k─ůta ostrego...(?)


1. skorzystaj z wlasnosci nieparzystosci funkcji sin: y = 2sin(pi/3 - x)
= -2sin(x - pi/3)
2. narysuj wykres funkcji y = sin(x)
3. narysuj wykres funkcji y = 2sin(x). (2 przed sin powoduje, mowiac
potocznie, "rozciagniecie" pionowe wykresu, wartosci funkcji zmieniaja sie
nie od -1 do 1 lecz od -2 do 2)
4. narysuj wykres funkcji y = -2sin(x) (ppoprzez lustrzane odbicie wzgledem
osi OX)
5. narysuj wykres funkcji y = -2sin(x-pi/3) (poprzez przesuniecie wykresu o
wektor [pi/3; 0]


d). y=cos|x - pi/3|
????


W zasadzie podobne kroki co powyzej: y=cos(x) = cos|x| (funkcja parzysta) -
y = cos(x-pi/3) = cos|x-pi/3| (przesuniecie o wektor [pi/3; 0]

Pozdrawiam
Bombadil

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: funkcje cyklometryczne
=?ISO-8859-1?Q? Micha=B3 ?= <misthebearWYTNI@poczta.onet.plnapisał(a):


mam takie zadanie Alfa=sin(2*arc cos 1/4)


                            ^^^^^^^^^^^^^^^^^


Próbowałem tak:

Alfa=sin(arc cos 1/2)


          ^^^^^^^^^^^^^^

Zle przepisales.

Wskazowki:

Zauwaz, ze wyrazenie sin(2x)=2sin(x)cos(x).
Ile to jest cos(arccos(x))?
Jak mozna inaczej zapisac sin(x)? (Podpowiedz: jedy... try...)


W odpowiedziach jest jednak sqrt(15)/8. Pomo┼╝ecie?


Mam nadzieje, ze pomoglem. Mi wyszedl taki wynik.


Michał


Pozdrawiam,
Damian Sobota.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Układ równań
Witam,
Pewnie sprawa banalna ale ja matematykiem nie jestem i nie mam zamiaru by─ç a
zadanie mam na zaj─Öciach z arkuszy kalkulacyjnych.
Mam taki układ równań.

x^2+(y/2)^2=1
y=2sin(x-0,3)

Polecenia do niego to:
- rozwi─ůza─ç uk┼éad r├│wna┼ä
- narysowa─ç wykresy funkcji
Moje pytanie brzmi czy wykresami bedzie sinusoida i punkt czy co┼Ť jeszcze ?

Pozdrawiam,

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Układ równań


Witam,
Pewnie sprawa banalna ale ja matematykiem nie jestem i nie mam zamiaru by─ç a
zadanie mam na zaj─Öciach z arkuszy kalkulacyjnych.
Mam taki układ równań.

x^2+(y/2)^2=1
y=2sin(x-0,3)

Polecenia do niego to:
- rozwi─ůza─ç uk┼éad r├│wna┼ä
- narysowa─ç wykresy funkcji
Moje pytanie brzmi czy wykresami bedzie sinusoida i punkt czy co┼Ť jeszcze ?


 Czy to pierwsze rownanie wedlug ciebie przedstawia punkt?
A moze to jest rownanie elipsy? :-)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: HELP trygonometria
Czesc ,

Marcin napisal : Obliczyc sin do 3 z x + cos do 3 z x .

Korzystasz ze wzoru : a do 3 + b do 3 = ( a + b ) ( a do 2 - a b + b do 2 )

sin do 3 z x + cos do 3 z x = ( sin x + cos x ) ( sin do 2 z x - sin x cos x
+ cos do 2 x ) =
= - sin x cos x ( sin x + cos x ) , ale

sin 2x = 1/4
2 sin x cos x = 1/4
cos x = 1/8sin x

- 1/8 ( sin x + 1/8sin x ) = 0

To rownanie pozwala Ci juz na obliczenie zmiennej x .
Pozniej sprawdzisz tylko  dziedzine i koniec .

Merlin

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Problem z calka zespolona
Witam.
Wczoraj zamiescilem ten przyklad, ale nie wzialem pod uwage, ze niektore
znaczki moga nie byc wyswietlone poprawnie, wiec zamieszczam go jeszcze raz
w wersji poprawionej.

        2Pi
      Calka (sin^2x/(a+bcosx))dx=2Pi*(a-sqrt(a^2-b^2))/b^2
          0

gdzie sqrt(z)-pierwiastek z liczby z oraz 0<a<b, ^ oznacza potege (tzn a^2
to a podniesione do kwadratu), / oznacza znak dzielenia, a * mnozenie.

Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego problemu, albo o jakies wskazowki, jak
dojsc od lewej strony do prawej. Bede bardzo wdzieczny. Z gory dziekuje za
jakakolwiek pomoc.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: cosx + cos2x + cos3x + ... + cosnx
Mam pytanie
Jaki jest wzor ogolny na sume

cos x + cos 2x + cos 3x + ... + cos nx  ?

Wersja z sinusami wyglada tak
sin x + sin 2x + sin3x =
 = [cos(x/2)+cos(n+1/2)(x/2)]/[2sin(x/2)]
, pewnie z cosinusami jest podobnie.

PS. Jak policzyc calke z sqrt(x^2+1), ale tak na piechote bez zadnych
"makro - wzorow" ?

z gory dziekuje
Macik

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometrai i parametr
Mam mala prosbe. Moglibyscie pomoc mi rozwiazac takie oto zadanie:

Dla jakich "m" rownanie:    1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Wedlug moich wyliczen takie "m" nie istnieje. Ale prosze o pomoc w
rozpatrywaniu przypadkow.

Jak rozwiazac problem: zbadaj liczbe rozwiazan w zaleznosci od parametru "m"
sin(x)+cos(x)=m
Czy tylko mozna to odczytac z wykresu ???

Z gory dziekuje...

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: gdzie jest blad? - calka krzywoliniowa
Witam serdecznie wszystkich
Mam takie zadanie   ($ oznacza symbol calki)
Obliczyc calke   $(po_c)sqrt(x^2 + y^2) ds  gdzie c - krzywa x^2 + y^2
= ax  i a0

Nasza krzywa to okrag o srodku (0,5a ; 0) i r=0,5a
Korzystam ze wzoru
$(po_c) f(x,y) ds = $(od_t0 ; do_t1) f(x(t) ,y(t)) * sqrt( (x'(t))^2 +
(y'(t))^2 ) dt

Parametryzuje okrag
x(t) = 0,5a * cos(t) + 0,5a     x'(t) = - 0,5a * sin(t)
y(t) = 0,5a * sin(t)                  y'(t) = 0,5a * cos(t)
i  0=< t =< 2_pi

po podstawieniu otrzymujemy
$(od_0 ; do_2_pi) sqrt{ [0,5a * cos(t) + 0,5a]^2 + [0,5a * sin(t)]^2 }
*
* sqrt{ [0,5a * sin(t)]^2 + [0,5a * cos(t)]^2 } dt =

= 4 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 0,25a^2 * [ (cos(t) + 1)^2 +
(sin(t))^2] *
* 0,25a^2 [ (sin(t))^2 + (cos(t))^2 ] } dt =

= a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ (cos(t) + 1)^2 + (sin(t)^2)} dt =

= a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 2cos(t) + 2 } dt =

= sqrt(2) * a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ cos(t) + 1 } dt =
wiemy ze
cos(2t) = 2(cos(t))^2 -1
zatem
= sqrt(2) * a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) sqrt{ 2(cos(0,5t))^2 } dt =

= 2a^2 * $(od_0 ; do_0,5_pi) cos(0,5t) dt =

= 2a^2 * [ 2sin(0,5t)](od_0 ; do_0,5_pi) =

= 4a^2 * sin(0,25_pi) =

= 4a^2 * 0.5sqrt(2) =

= 2a^2 * sqrt(2)

wlasnie tyle mnie wyszlo a powinno wyjsc 2a^2
gdzie popelnilem blad?
Za wszystkie sugestie z gory wielkie dzieki
Pozdrawiam serdecznie yrpen

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: gdzie jest blad? - calka krzywoliniowa

-----Wiadomo┼Ť─ç oryginalna-----
Od: Włodzimierz Kałat


Popelniles dwa bledy:
1) pospieszyles sie z zastapieniem calki (0,2pi) przez 4*calka
(0,pi/2).
Pamietaj, ze nie chodzi tylko o symetrie krzywej L, ale przede
wszystkim
- funkcji podcalkowej sqrt(x^2+y^2). Otoz funkcja ta ma sens liniowej
gestosci masy rozlozonej na L proporcjonalnie do odleglosci od (0,0)
podczas gdy Twoje L jest okregiem w (0,a/2). Masz wiec inny punkt
odniesienia i rozsadnie byloby stwierdzic, ze Twoja calka = 2*calka
(0,pi). Ja akurat powstzymalem sie od tego i "lecialem" z calka
pelna,
tj. (0,2pi)

2)Drugi blad, to wychodzenie spod sqrt gdzie byl kwadrat czegos
tam -
powinno byc modul, tj. |cos(0.5t)|, a ten wymaga uwagi i rozbicia na
dwa
podprzedzialy.

Ostatecznie masz: (a^2)/2 * $(0,2pi)abs(cos(0.5t))dt=(a^2)/2 *
2$(0,pi)cos(0.5t)dt=
(a^2)*2sin(0.5t)|w granicach(pi,0)=2a^2

WuKa


Dzieki serdeczne za pomoc.
Jak widze najwiekszym bledem bylo zastapienie calki od (0,2pi)   przez
4*calka(0, pi/2)
i w tym lezal wampisz pochowany.
Jeszcze raz dzieki serdeczne za pomoc
pozdrawiam serdecznie

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rozniczka - numerycznie
witam!
potrzebuje zrobic prosty probramik do liczenia rozniczki z wymuszeniem
myslalem ze to bedzie tak
x(k+1)=a*x(k)+b*u(k)
zrobilem pentelke
-
x(0)=0
u=sin(k)
dla k=0 do N
f=a*x(k) +b*u(k)
x(k)=f

wynik miał być w postaci tablicy ale :
-wartosc wzrasta ogromnie
 lub
-na wyjsciu jest x=2sin (k)

prosze o pomoc
pozdrawiam
kuba s.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Ekstremum funkcji trygonometrycznej
zadanko nr.1 ( na wi─Öcej nie mam czasu)

y=sin(2x)+cos(2x)
y' = 2cos(2x)-2sin(2x)

poniewa┼╝ nie ma asymptot to:

y'= 0 =    2cos(2x)-2sin(2x) = 0
                   cos(2x) = sin(2x)
                    t = 2x
                    cos(t)=sin(t)
                    t = pi/4 + 2k*pi  i  t = 3*pi/4 +2k*pi
                    x= pi/8 + k*pi     i x = 3*pi/8 +k*pi

                    wystarczy teraz podstawi─ç wyliczone iksy do funkcji
zadanej i obliczy─ç  warto┼Ťci ekstrem├│w.

maggi napisał(a):

Czy ktos moglby rozwiazac mi te zadanka wyliczajac ekstremum funkcji,
byloby dobrze by nie odbiegaly od materialu w III kl. LO (tj. bez
wyliczania drugiej
(n-tej) pochodne funcji bo to juz jest zbyt proste).

y=sin2x+cos2x
y=sinx*sin(x-pi/4)
y=sin^4x+cos^4x
y=sin3x-3sinx
y=sinx/2-cosx
y=cos2x/cosx


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Cosinus i sinus
Ja ucz─ůcy si─Ö jeszcze, napisa┼éem :


Skad si─Ö bierze to:
cos(x+h)-cos(x)=-2sin(x+h/2)sin(h/2) i
sin(x+h)-sin(x)=2cos(x+h/2)sin(h/2)


Kto┼Ť m─ůdry odpowiedzia┼é:

| Ze wzorow na sume/roznice sinusow/kosinusow dwoch katow


------
ja powinienem chyba uda─ç si─Ö do okulisty
to┼╝ to jest cos(a)-cos(b) gdzie a=x+h,a b=x,
przepraszam za zasmiecenie grupy.
i dzi─Öki za o┼Ťwiecenie mnie :)
Pozdrawiam, Piotrek.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: suma sinusow dwoch katow...
Witam!!!

Nie moge sobie porradzic z wyprwadzeniem wzoru na sume i roznice sinusow
dwoch katow....

sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)

chcialbym sam to wyprowadzic ale nie wiem jak zaczac...

Z gory dzieki
Pozdr.
Jarecki

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: suma sinusow dwoch katow...

"news.tpi.pl" napisał(a):


Witam!!!

Nie moge sobie porradzic z wyprwadzeniem wzoru na sume i roznice sinusow
dwoch katow....

sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)

chcialbym sam to wyprowadzic ale nie wiem jak zaczac...

Z gory dzieki
Pozdr.
Jarecki


Przyjmijmy A = x+y    B = x-y wtedy rozwiazujac uklad rownan otrzymujemy :

x=(A+B)/2     y=(A-B)/2   (**)

zatem
sin A + sin B = sin (x+y) + sin (x-y) a to ze wzorow na sinus sumy i roznicy
argumentow jest rowne
sinx * cosy + cosx * siny + sinx * cosy - cosx * siny = 2sinx * cosy

wracajac do podstawien (**)

otrzymamy  sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]

pozdrawiam
Anula

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometria
Piotrek <pil@poczta.onet.plpisze:


Witam,
Zadanie jest pewnie proste, ale nie mog─Ö wpa┼Ť─ç na rozwi─ůzanie
Musz─Ö policzy─ç rozpi─Öto┼Ť─ç warto┼Ťci funkcji:
y = tg(a) + ctg(a)
Z tego wyliczałem:
y = sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)
y = (sin^2(a) + cos^2(a))/sin(a)cos(a)
y = (sin(a) * cos(a))^(-1)
y = (sin(a) * sin(90-a))^(-1)
I nie wiem co dalej


Dalej to ju┼╝ nic. Ale bli┼╝ej mo┼╝e co┼Ť.
Poszukaj wzoru na sin(2x).

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanko trygonom. z parametrem
witam,

dla jakich k liczby:

sin(k-1)*pi/2,  sin(k*pi/2),  sin(k+1)*pi/2

w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?

ja to rozpisalem tak:

2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2  +  sin(k+1)*pi/2

2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)

i teraz co ?
jak to podziele przez   2sin(k*pi/2)    to k sie nie wyznaczy...
tylko bedzie 1 = 0         ?????????????????

co robic ?

pozdr.
Valdi

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanko trygonom. z parametrem


<valdez@poczta.onet.plwrote in message



witam,

dla jakich k liczby:

sin(k-1)*pi/2,  sin(k*pi/2),  sin(k+1)*pi/2

w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?

ja to rozpisalem tak:

2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2  +  sin(k+1)*pi/2

2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)

i teraz co ?


teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)

Boguslaw

jak to podziele przez   2sin(k*pi/2)    to k sie nie wyznaczy...
tylko bedzie 1 = 0         ?????????????????

co robic ?

pozdr.
Valdi

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanko trygonom. z parametrem

<valdez@poczta.onet.pl
[...]


| 2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)

| i teraz co ?

| teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)
[...]
no, wiem ze zero
ale wtedy tylko dla k = 1 to by mialo sens...
Valdi


TYLKO ?????

Nanawet jakby... to co dalej ?

Boguslaw

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownanko trygonom. z parametrem


<valdez@poczta.onet.plwrote in message
| witam,

| dla jakich k liczby:

| sin(k-1)*pi/2,  sin(k*pi/2),  sin(k+1)*pi/2

| w podanej odleglosci tworza ciag arytmetyczny ?

| ja to rozpisalem tak:

| 2sin(k*pi/2) = sin(k-1)*pi/2  +  sin(k+1)*pi/2

| 2sin(k*pi/2) = 2sin(k*pi/2)*cos(pi/2)

| i teraz co ?

teraz trzeba zapytac ile wyosi cos (pi/2)

Boguslaw

| jak to podziele przez   2sin(k*pi/2)    to k sie nie wyznaczy...
| tylko bedzie 1 = 0         ?????????????????

| co robic ?

| pozdr.
| Valdi

| --
| Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


no, wiem ze zero
ale wtedy tylko dla k = 1 to by mialo sens...
Valdi

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Nowy gosc potrzebuje pomocy
Ojczym napisał:


Serdecznie witam !!!
Jestem tu nowy, ale ju┼╝ potrzebuj─Ö pomocy.
Szukam cholernie trudnych zadań na oblicznie pochodnych.
Jestem w trzeciej klasie LO, a moj matematyk to kompletny czob.
Jemu nie starcza swiety dla wiekszosci zbior panow Drobki i Szymanskiego,
ani takze dla kandydatow na studia Gdowskiego i Plucinskiego.
W srode mam sprawdzian i musze cos ciekawego policzyc


log(a,b)=logarytm przy podstawie b z a
sqrt(x)=pierwiastek z x
c^d=c do pot─Ögi d

f(x)=(sqrt(9-x^2)/log(sin(2x),x))^(x^2*cos(sqrt(x^3)))
f`(x)=?

Prosz─Ö bardzo.
Mi liczenie takich ston├│g nie sprawia przyjemno┼Ťci.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: obliczyc granice
Skoro wiesz, ze sin(2x)/x dazy do 2 przy x--0, to chyba wiesz, ze sin(8x)/x
dazy do 8 i sin(4x)/x dazy do 4, wiec szukana granica wynosi 8 - 4 = 4.
Pytanie, czy mozna zakladac znajomosc granicy funkcji sin(x)/x. Sadze ze
tak, gdyz jest to klasyczny rezultat. Jesli nie, to mozna skorzystac z tw.
de l'Hospitala (chyba tak sie to pisze?).
Pozdrawiam
Andrzej
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: 2 zadania
Mam takie oto 2 zadania kt├│re na 90% pojawi─ů si─Ö u mnie na sprawdzianie(znaczy
pytania takie, w─ůtpie aby i przyk┼éady by┼éy takie same;)):
1. Naszkicuj:
a) y=1|cos(x+pi2)|-1  x nale┼╝y <-2pi,2pi
b) y=|2sin(x-pi2)|+1  x nale┼╝y j.w.
2. Rozwi─ů┼╝ r├│wnanie i nier├│wno┼Ť─ç
a) sin(2x+pi4)=(pierwiastek z 2)2
b) sin(gamma)=(pierwiastek z 2)2   gamma=2x+pi4
c) ctg(x2 + pi3)=(pierwiastek z 3)
d) |sin(X)-0.5)<1   x nale┼╝y <0,2pi

Oczywi┼Ťnie nie licze na to ,┼╝e kto┼Ť mi wykres narysuje:) Bardziej chodzi mi o
wytłomaczenie tego zadania. Na pierwszy sprawdzian uczyłem się mocno sam i...
1 :/ wi─Öc musze w kt├│rym┼Ť miejscu co┼Ť ┼║le rozumowa─ç.
Z g├│ry za pomoc dzi─Ökuje.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Problem - prosba o wskazowke
On 10 Jun 2000 18:16:30 +0200, freeciti@poczta.onet.pl


(FreeCitizen) wrote:
Czy moglybm prosic o wskazowke jak ugryzc ponizszy problem?
lim   (1-cosx)/(x*x)
x-0

Pozdrawiam,
FreeCitizen


Niech x = 2z.

1 - cos(x) = 1 - cos(2z) = 1 - (cos^2 (z) - sin^2 (z)) = 2sin^2(z)

x^2 = 4z^2

sin(z)/z ----1 przy z ---0 (czyli x ---0).

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Funkcje tryg. - zadanie.

H-Lucas <hlu@polbox.comwrote

2sinx - sin2x
------------------- = tg^2 x/2 (slownie: tangens kwadrat x przez dwa).
2sinx + sin2x


Dziedzina:
sinx<0 tzn x<k*PI
cosx<-1    x<1.5PI+2k*PI
tg(x/2) istnieje tzn x/2<nieparzyste* 0.5*Pi --x<k*PI
Razem x<k*PI i x<1.5Pi+2k*PI

Lewa strona
2sinx(1-cosx)     1-cosx    sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-cos^2(x/2)+sin^2(x/2)
___________=______=____________________________________=
2sinx(1+cosx)   1+cosx    sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)

    2sin^2(x/2)
=__________=tg^2(x/2)
   2cos^2(x/2)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: kłopotliwa granica
mam znalezc asymptoty uko┼Ťne funkcji f(x)=x(cos(2x)+sin(2x)). Aby to zrobi─ç
musz─Ö policzy─ç granic─Ö przy x-inf z cos(2x)+sin(2x) i tu si─Ö pojawia
problem. Znalazłam w tablicach wzór cosx+sinx=pierwiastek z 2 * cos(pi/4 -
x), wi─Öc musz─Ö policzy─ç granic─Ö: lim x-inf cos(pi/4 - x). Czy to wystarczy
┼╝eby stwierdzi─ç, ┼╝e nie funkcja f nie ma asymptot uko┼Ťnych?
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: kłopotliwa granica
Asia napisał(a):


mam znalezc asymptoty uko┼Ťne funkcji f(x)=x(cos(2x)+sin(2x)). Aby to zrobi─ç
musz─Ö policzy─ç granic─Ö przy x-inf z cos(2x)+sin(2x)


Watpie czy musisz...


i tu si─Ö pojawia
problem. Znalazłam w tablicach wzór cosx+sinx=pierwiastek z 2 * cos(pi/4 -
x), wi─Öc musz─Ö policzy─ç granic─Ö: lim x-inf cos(pi/4 - x). Czy to wystarczy
┼╝eby stwierdzi─ç, ┼╝e nie funkcja f nie ma asymptot uko┼Ťnych?


Od razu byowidac, ze nie ma, funcje trygonometryczne sa okresowe
a widac,ze Twoja przyjmuje wartosci doatnie i ujemne...

Boguslaw

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: proste? r├│wnanko:)
Elmo <e@space.plnapisał(a):


(x^2-1)/(x^2+1)=2sin(alfa); dla jakich alfa r├│wn. ma rozw.? Jak si─Ö za to
zabra─ç? Dzi─Öki za ewent. wskaz├│wki.

---
Elmo


Spr├│buj podstawi─ç x:=tg(beta) ...

ada$

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: 3 punkty poruszaja sie po okregu...

On 4 Apr 1998, T.L. wrote:


Trzy punkty poruszaja sie po okregu startujac z tego samego startu
(powiedzmy z godziny 12). Jeden ma predkosc 1, drugi 2 a trzeci 3
(powiedzmy radiany na sekunde). Znajdz funkcje opisujaca pole trojkata
powstalego przez polaczanie tych trzech punktow w zaleznosci od czasu i
okresl kiedy jest najwieksze.


Przyjmijmy r=1.

Pole tr├│jk─ůta ┼éatwo policzy─ç dodaj─ůc (lub ew. odejmuj─ůc) 3 tr├│jk─ůty o
jednym wierzcho┼éku w ┼Ťrodku okr─Ögu, a dw├│ch pozosta┼éych - w ruchomych
punktach. Pole takiego (jednego z 3) tr├│jk─ůta to 1/2sin(alfa), gdzie alfa
to k─ůt ┼Ťrodkowy pomi─Ödzy punktami.

Pole g┼é├│wnego tr├│jk─ůta, b─Ödzie najwi─Öksze je┼Ťli b─Ödzie on r├│wnoboczny, a
to nast─ůpi po 1/3 i po 2/3 obrotu najwolniejszego punktu.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: DziaÂłania
witam

mam do wykonania dwa dzialana

a) sin(x) + sin (2x) + sin (3x)
b)cos(x) + cos(2x) + cos (3x)

czy wystarczy tylko skorzystac ze wzorow na sin2x, cos2x, sin3x, cos3x czy
to za malo?
w podpunkcie a) po skorzystaniu ze wzorow na sin2x i sin3x wyszlo
mi -4sin^3(x) + 4sin(x)+2sin(x)cos(x)

natomiast w podp. b) 4cos^3(x) + 2cos^2(x) - 2cos(x)-1

Czy to wystarczy zastosowanie tych powyzszych wzorow?

pozdrawiam

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: DziaÂłania


"ron" <impuls@gazeta.plwrote in message <news:c9prus$9b6$1@inews.gazeta.pl...
witam

mam do wykonania dwa dzialana

a) sin(x) + sin (2x) + sin (3x)
b)cos(x) + cos(2x) + cos (3x)

czy wystarczy tylko skorzystac ze wzorow na sin2x, cos2x, sin3x, cos3x czy
to za malo?
w podpunkcie a) po skorzystaniu ze wzorow na sin2x i sin3x wyszlo
mi -4sin^3(x) + 4sin(x)+2sin(x)cos(x)

natomiast w podp. b) 4cos^3(x) + 2cos^2(x) - 2cos(x)-1

Czy to wystarczy zastosowanie tych powyzszych wzorow?

pozdrawiam


Musisz bardziej sprecyzowac co chcesz wykonac, bo jesli chodzi tylko o
sprowadzenie dzialania do otrzymania tylko sin(x) i cos(x) to
wystarczy zastosowanie powyzszych wzorow.
     Pozdrawiam

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Posta─ç iloczynowa wyra┼╝enia sin(x) + sin(y) + sin(z)
Witam!
    Mam nast─Öpuj─ůce zadanie: przedstawi─ç wyra┼╝enie sin(x) + sin(y) + sin(z)
w postaci iloczynowej, wiedz─ůc ze x + y + z = 180 stopni.

Robi─Ö to nast─Öpuj─ůco:

z = 180 - (x +y), zatem ze wzor├│w redukcyjnych:

sin(z) = sin[180 - (x+y)] = sin(x+y),  zatem:

sin(x) + sin(y) + sin(x+y).

Korzystaj─ůc z zale┼╝no┼Ťci  na sum─Ö sinus├│w oraz sinus sumy dw├│ch k─ůt├│w:

sin(x) + sin(y) = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)

otrzymujemy:

2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] + sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) = ....

Dalej pr├│buj─Ö rozpisa─ç  pierwszy cz┼éon wyra┼╝enia i wychodz─ů po┼é├│wkowe k─ůty.
Nie doprowadza mnie to jednak w ┼╝aden spos├│b do postaci iloczynowej.
Pr├│bowa┼éem jeszcze zsumowa─ç te dwa sinusy: sin(x) +  sin(x+y), ale to te┼╝
mnie do niczego nie doprowadza...

B─Öd─Ö wdzi─Öczny za ewentualne wskaz├│wki.

Pozdrawiam
Tom

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Posta─ç iloczynowa wyra┼╝enia sin(x) + sin(y) + sin(z)
"Tom" <tomaszNOSPAMsu@poczta.onet.plin <dm6mrj$dl@news.onet.plwrote:


sin(x) + sin(y) + sin(x+y).

Korzystaj─ůc z zale┼╝no┼Ťci  na sum─Ö sinus├│w oraz sinus sumy dw├│ch k─ůt├│w:

sin(x) + sin(y) = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]


OK


sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)


Niepotrzebnie. Zauwa┼╝ raczej, ┼╝e x+y = 2*(x+y)/2

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: ciekawe zadanko
U┼╝ytkownik helikoopter <helikoop@wp.plw wiadomo┼Ťci do grup dyskusyjnych
napisał:a8fi46$b5@news.tpi.pl...

znale┼Ť─ç zbi├│r warto┼Ťci funkcji f(x)=[(sin x)^2] * [1+sin 2x]


Witam
narysowalem sobie 2 wykresy: (sinx)^2 i sin(2x)+1
i mi wyszlo ze Y=<0;sqrt(2)
dobrze?? :)
pozdrawiam
ftp://ftp.ravinet.one.pl
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: pochodne !!!!!!
Ludzie potrzebuje pomocy, jutro mam egzamin i potrzebuje rozwiazanai do
ponizszych zadan.Bede BARDZO wdzieczny za pomoc!!!!

1)

Wykazac, ze dla x nalezacego do R spelniona jest nierownosc

2x arc tg(x) = ln (1+x^2)

2)

Wykazac ze

2arc tg(x) + arc sin (2x/1+x^2) = pi

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: pochodne !!!!!!


Ludzie potrzebuje pomocy, jutro mam egzamin i potrzebuje rozwiazanai do
ponizszych zadan.Bede BARDZO wdzieczny za pomoc!!!!

1)

Wykazac, ze dla x nalezacego do R spelniona jest nierownosc

2x arc tg(x) = ln (1+x^2)

2)

Wykazac ze

2arc tg(x) + arc sin (2x/1+x^2) = pi

Ad1. Nale┼╝y przenie┼Ť─ç ln na lew─ů stron─Ö i przyj─ů─ç, ┼╝e to wszystko co po


lewej stronie to jaka┼Ť funkcja f(x). Nast─Öpnie zbada─ç funkcj─Ö f(x) tzn.
1) policzy─ç jej granice w + i - niesko┼äczono┼Ťci (regu┼éa de Hospitala -
wychodzi niesko┼äczono┼Ť─ç)
2) obliczy─ç pochodn─ů i zbada─ç monotoniczno┼Ť─ç funkcji f (wychodzi, ┼╝e dla x
(-niesk;0) f maleje a dla x (0;niesk) f ro┼Ťnie)
3) w x=0 f ma min f(0)=0
4) Z przedzia┼é├│w monotoniczno┼Ťci wynika, ┼╝e minimum funkcji f jest
jednocze┼Ťnie jej najmniejsz─ů warto┼Ťci─ů, czyli f(x)=0 dla ka┼╝dego x, a to
ju┼╝ koniec dowodu



Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Sinusy
Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
Trzeba rozwi─ůza─ç r├│wnanie f(x) = m, w zale┼╝no┼Ťci od parametru m;
Zrobi┼éem co┼Ť takiego:
m=0 dla sin(x) < 0
m=2sin(x) dla  sin(x)=0
Czy kto┼Ť m├│g┼éby doradzi─ç ewentualnie naprowadzi─ç jak to wykona─ç. Za wszelkie
wskaz├│wki z g├│ry dzi─Ökuj─Ö
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Sinusy


Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
Trzeba rozwi─ůza─ç r├│wnanie f(x) = m, w zale┼╝no┼Ťci od parametru m;
Zrobi┼éem co┼Ť takiego:
m=0 dla sin(x) < 0
m=2sin(x) dla  sin(x)=0
Czy kto┼Ť m├│g┼éby doradzi─ç ewentualnie naprowadzi─ç jak to wykona─ç. Za
wszelkie
wskaz├│wki z g├│ry dzi─Ökuj─Ö


po doradzi─ç powinno by─ç lub ;)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Sinusy


| Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
| Trzeba rozwi─ůza─ç r├│wnanie f(x) = m, w zale┼╝no┼Ťci od parametru m;
| Zrobi┼éem co┼Ť takiego:
| m=0 dla sin(x) < 0
| m=2sin(x) dla  sin(x)=0


 x i m rozumiem rzeczywiste??
 wtedy w zasadzie poda┼ée┼Ť rozwi─ůzanie, bo
 f(x) to jest 2*sin(x) dla ( k*pi, (k+1)*pi)   k parzyste
              0        dla [ k*pi, (k+1)*pi)   k nieparzyste  

 czyli dla m<0 lub m2 brak rozwi─ůza┼ä
       dla m=0 mamy przedzia┼éy (niesko┼äczenie wiele rozw. cz─Ö┼Ť─ç wsp├│lna f(x) i
OX)
       dla m=2 mamy   x=pi*2 +2*k*pi
       dla m0 i m<2  mamy x=arcsin(m/2) ( w (0,pi) dwa rozwiazania +2*k*pi)

 o to chodzi czy jak efektywnie znale┼║─ç to ostatnie??

 pozdrawiam

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Sinusy


| Jest funkcja f(x)=sin(x)+| sin(x) |
| Trzeba rozwi─ůza─ç r├│wnanie f(x) = m, w zale┼╝no┼Ťci od parametru m;
| Zrobi┼éem co┼Ť takiego:
| m=0 dla sin(x) < 0
| m=2sin(x) dla sin(x)=0

 x i m rozumiem rzeczywiste??
 wtedy w zasadzie poda┼ée┼Ť rozwi─ůzanie, bo
 f(x) to jest 2*sin(x) dla ( k*pi, (k+1)*pi)   k parzyste
              0        dla [ k*pi, (k+1)*pi)   k nieparzyste

 czyli dla m<0 lub m2 brak rozwi─ůza┼ä
       dla m=0 mamy przedzia┼éy (niesko┼äczenie wiele rozw. cz─Ö┼Ť─ç wsp├│lna
f(x) i
OX)
       dla m=2 mamy   x=pi*2 +2*k*pi
       dla m0 i m<2  mamy x=arcsin(m/2) ( w (0,pi) dwa rozwiazania
+2*k*pi)

 o to chodzi czy jak efektywnie znale┼║─ç to ostatnie??

 pozdrawiam


Chyba o to, dzi─Öki :)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometria


Sorka za proste pytanie, ale czy sinx -1=cosx?


Podstaw sobie cos dowolnego i nietrywialnego i obejrzyj.
np. 45 stopni
sqrt(2)/2 - 1 = sqrt(2)/2
nieprawda.

A moze to jest rownanie do rozwiazania?
Skorzystaj wtedy ze wzoru sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2) i zamien cosx
na -sin(x-90)

pozdrawiam,
malcin

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: tangens k─ůta mi─Ödzy...
f(x) = sin(x), g(x) = cos(2x)
d/dx f(x) = cos(x), d/dx g(x) = -2 sin(2x)

kat nachylenia stycznej do f(x) w punkcie x  = cos(x) / BETA /
kat nachylenia stycznej do g(x) w punkcie x = -2 sin(2x) / ALFA /

kat pomiedzy stycznymi f(x) i g(x) = BETA - ALFA (naszkicuj funkcje i
rysunek wszysto Ci powie)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z logarytmem
Zadanie pochodzi z egzaminu wstepnego na AGH z roku 2002:

Rozwiaz rownanie 3 + 2log(4)cosx +6log(64)cos2x + 4log(16)sinx=0

Poz zamianie podstaw na 4 i roznych przeksztalceniach wychodzi mi cos takiego:

64(1-sin^2x)(1-2sin^2x)^2sin^x -1=0

I w tym miejscu niewiem co zrobic dalej :(. Jakby ktos mogl cos podpowiedziec,
czy moje rozwiazanie do tego mometu jest poprawne i co zrobic dalej bylbym
bardzo wdzieczny.

Pozdrawiam

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z logarytmem


"vo" <cesp@wp.plwrote in message <news:0b00.00000e59.40c02480@newsgate.onet.pl...
Zadanie pochodzi z egzaminu wstepnego na AGH z roku 2002:

Rozwiaz rownanie 3 + 2log(4)cosx +6log(64)cos2x + 4log(16)sinx=0

Poz zamianie podstaw na 4 i roznych przeksztalceniach wychodzi mi cos takiego:

64(1-sin^2x)(1-2sin^2x)^2sin^x -1=0

I w tym miejscu niewiem co zrobic dalej :(. Jakby ktos mogl cos podpowiedziec,
czy moje rozwiazanie do tego mometu jest poprawne i co zrobic dalej bylbym
bardzo wdzieczny.

Pozdrawiam


Moge sie mylic ale mi po przeksztalceniu wychodzi 3sin(2x)*(1-sin^2(x))-1=0

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Zadanie na pochodne - max. pole trapezu (funkcje tryg)


P=acos&/2 *(2a+2a+2asin&)= acos&(2a+asin&)=a^2cos&(2+sin&)

Teoretycznie max. tej funkcji =P'=0
Szukam wi─Öc punkt├│w "podejrzanych" o ekstrema
P'=0


P jest funkcj─ů &, zatem pochodn─ů liczymy wzgl─Ödem & (a jest dowolne, ale
ustalone).
P' = -a^2*sin&*(2 + sin&)+a^2*cos&*cos& =
   = a^2*(cos^2& - sin^2& - 2sin&) =
   = a^2*(1 - 2sin^2& - 2sin&) =
   = -2a^2*(sin^2& + sin& - 1/2)

Oznaczmy sin& przez t. Wtedy r├│wnanie P' = 0 wygl─ůda tak:
t^2 + t - 1/2 = 0
gdzie 0 <= t <= 1.

Rozwi─ůzaniem jest t = (sqrt(3) - 1)/2.
Zatem sin& = (sqrt(3) - 1)/2.
St─ůd & = arcsin[(sqrt(3) - 1)/2].

Sprawdzenie z Twoim wynikiem:
Skoro sin& = (sqrt(3) - 1)/2, to c = a*(sqrt(3) - 1)/2.
Zatem x = 2a + 2c = 2a + a*(sqrt(3) - 1) = a*(sqrt(3) + 1).

Mateusz

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Co z tym zrobic ? (czyli prosba o pomoc :)
5^(sin2x+2sin^x)=21

I co dalej ? Na logarytm nie ma sensu.... wiec jak ?

Pliz.... Pomozcie....

ps. poczatkowa wersja tego rownania to:
(0,04)^(sin^2(x))+4*5^(cos2x)=25^(0,5sin2x)

Wiem ze juz to bylo, ale jednak pozostalo bez konkretnej odpowiedzi.........

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Jakobian.
Witam,

Heh w┼éa┼Ťnie straram si─Ö zrozumie─ç materia┼é z wyk┼éadu i nie moge zajarzy─ç
jednej rzeczy:

Generalnie wyk┼éad by┼é o uk┼éadach wsp├│┼érz─Ödnych i elemencie obj─Öto┼Ťci w nich.
W uk┼éadzie walcowym pojawia si─Ö wz├│r na element obj─Öto┼Ťci

dV=(ro)d(ro)d(fi)dz

       ^^^ to pierwsze (ro) zosta┼éo nazwane jakobianem i nawet wyprowadzone
z macierzy (w układzie sferycznym ten jakobian wynosi r^2sin(teta) )

Moje pytanko jest nastepuj─ůce skoro, element obj─Ötosci traktujemy jako
nieskonczenie maly i jego objetosc liczymy tak jak objetosc
prostopadloscianu to skad ten cały jakobian ?

Thanx.

Puerto.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Jakobian.
On Wed, 10 Oct 2001 23:38:19 +0200, "Puerto" <pue@megapolis.pl
wrote:


Witam,

Heh w┼éa┼Ťnie straram si─Ö zrozumie─ç materia┼é z wyk┼éadu i nie moge zajarzy─ç
jednej rzeczy:

Generalnie wyk┼éad by┼é o uk┼éadach wsp├│┼érz─Ödnych i elemencie obj─Öto┼Ťci w nich.
W uk┼éadzie walcowym pojawia si─Ö wz├│r na element obj─Öto┼Ťci

dV=(ro)d(ro)d(fi)dz

      ^^^ to pierwsze (ro) zosta┼éo nazwane jakobianem i nawet wyprowadzone
z macierzy (w układzie sferycznym ten jakobian wynosi r^2sin(teta) )

Moje pytanko jest nastepuj─ůce skoro, element obj─Ötosci traktujemy jako
nieskonczenie maly i jego objetosc liczymy tak jak objetosc
prostopadloscianu to skad ten cały jakobian ?

Thanx.

Puerto.


Ten jakobian mowi, jakim prostopadloscianem we wspolrzednych ro,fi,z
trzeba zastapic prostopadloscian we wspolrzednych x,y,z.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trygonometria: sin(x)+sin(2x)=1

Witam,

dostalem niedawno od znajomej zadanie, ktore podobno
znalazla w jakims podreczniku dla uczniow szkoly sredniej.
Tresc jest dosc prosta:

Dane jest rownanie trygonometryczne
sin(x)+sin(2x)=1
Nalezy wyznaczyc x.

Probowalem wielu 'sztuczek', niestety, rownanie nadal
opiera sie wszelkim atakom. Oto jeden z nich.

Podnosimy obie strony do kwadratu, korzystamy ze
wzoru na sinus podwojonego kata i z jedynki
trygonometrycznej, po czym po przeksztalceniach
otrzymujemy cos takiego:

cos(x)[4sin^2(x)+4sin^2(x)cos(x)-cos(x)]=0

i wystarczy zajac sie nawiasem kwadratowym. Po
podstawieniu u=cos(x) dochodzimy do rownania
trzeciego stopnia:

4u^3 + 4u^2 - 3u - 4 = 0,

ktore, jak latwo sprawdzic, nie ma wymiernych
pierwiastkow. I w tym momencie uczen szkoly
sredniej lezy, bo OIDP wzorow Cardana w programie
szkoly sredniej nie ma.

Wracajac do wyjsciowego rownania - po narysowaniu
wykresu widac, ze przedziale [0;2pi] istnieja
dwa pierwiastki: jeden to 0.5pi, a drugi lezy
gdzies w przedziale [0;0.25pi]. Wyznaczylem go
numerycznie, ale nie o to tutaj chodzi..

Czy ja tu czegos nie widze? Podejrzewam pomylke
w tresci (zero po drugiej stronie rownania _znacznie_
ulatwia rozwiazanie), ale moze jest jakas sztuczka,
na ktora nie wpadlem.

Pozdrawiam
Maciej Marek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: całka z exp(sinx)
Witam
mam do rozwiazania całke z exp(sinx)
jako┼Ť sam nie moge sobie poradzi─ç z jej rozwi─ůzaniem (i kilka innych os├│b), nie
jestem pewny czy ta funkcja posiada swoj─ů funkcj─Ö pierwotn─ů
je┼╝eli kto┼Ť wie jak j─ů rozwi─ůza─ç to prosz─Ö o pomoc, je┼╝eli jej rozwiazanie jest
w tablicach to prosilbym o podania rozwiazania jesli ktos ma takie tablice bo
niestety nie mam do nich dostepu
z gory dziekuje
pozdrawiam
peter133(at)poczta.onet.pl
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Oblicz sum─Ö...
 Oblicz sum─Ö stu najmniejszych dodatnich
rozwi─ůza┼ä r├│wnania sin 2x = cos x.
Rozwi─ůzania na priv do wieczora!!!

A tak w og├│le to chodzi mi tylko o to,
czy sformułowanie "stu najmniejszych"
jest matematycznie poprawne?
Czy nie powinno by─ç "stu minimalnych"?
Czy definicja elementu najmniejszego
jako mniejszego od wszystkich innych w zbiorze
jest powszechna, czy to kwestia nazwy?
Tak sformułowane zadanie pojawiłosię
na maturze w Bydgoszczy w roku 2002.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: cos(pi/5)


Natrafilem na zadanie:

Dowiesc tozsamosci
    cos(pi/5) * cos(2*pi/5) = 1/4

Czy mozna prosic o wskazowke?


Wskazowki:

cos(pi/5) = 2sin(pi/5)cos(pi/5)/2sin(pi/5)

sin(4pi/5) = sin(pi/5)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Algebra - rysowanie zbioru liczb zespolonych
Magoo <wyros@o2.pl (spamik)pisze:


Ok przepraszam, znalazlem b┼é─ůd w obliczeniach (gdzies zapomnialem
postawi─ç kropk─Ö nad "i" i przy moim pismie potraktowalem to jako
jedynk─Ö) ale nadal nie wiem jak to narysowa─ç. Bo wychodzi mi r^4 -
2r^2 * sin(2fi) = 0.


No tak, czyli r=0 lub r^2=2sin(2Fi).
Przedstawia to obr├│con─ů lemniskat─Ö Bernoulliego.
http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html


Z g├│ry dzi─Ökuje za jakie┼Ť wskaz├│wki.


Podstawowa to to, że czyta się od góry do dołu,
w zwi─ůzku z tym, pisa─ç te┼╝ tak nale┼╝y.
(czy moderowanie w ogóle działa?)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: pochodna czastkowa

U┼╝ytkownik Piotrek <nig@poczta.onet.plw wiadomo┼Ťci do grup dyskusyjnych
napisał:84915b$o5@leo.gazeta.pl...


Czy ktos moze mnie naprowadzic jak obliczyc takie pochodne czastkowe?
Cos mi nie wychodzi...;-)
1. f(x,y)=y^2cos(2x-y)
2. f(x,y)=e^(-x/y)


1.

Je┼Ťli chodzi o: y^2*cos(2x-y)

df/dx= -2*y^2*sin(2x-y)
df/dy= 2y*cos(2x-y)+y^2*sin(2x-y)

Je┼Ťli chodzi o: y^(2*cos(2x-y))

df/dx= -4*y^(2*cos(2*x-y))*ln(y)*sin(2x-y)
ta jest najciekawsza:
liczymy j─ů poprzez zamian─Ö: y^(2cos(2x-y)) na posta─ç: e^(ln(y)*(2cos(2x-y)))
df/dy= 2*y^(2*cos(2*x-y))*(cos(2*x-y)/y+ln(y)*sin(2*x-y))

2.
df/dx=(-1/y)*e^(-x/y)
df/dy=(x/(y^2))*e^(-x/y)

Pozdrowienia

Wojtek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Algebra FX 2.0 - problem z ca┼ék─ů
Witam serdecznie!

Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2. Czy aby napewno jest tutaj to┼╝samo┼Ť─ç? Inne wyniki
daje też np. całka z (cos(x))^2.
M├│g┼éby mi kto┼Ť wyt┼éumaczy─ç dlaczego?

Z g├│ry dzi─Ökuj─Ö za odpowied┼║.
Pozdrawiam,
Bartłomiej Zass

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Algebra FX 2.0 - problem z ca┼ék─ů
On Sun, 23 Mar 2003 19:17:12 +0100, "Bartłomiej Zass"


<z@webkomp.netwrote:
Witam serdecznie!

Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2. Czy aby napewno jest tutaj to┼╝samo┼Ť─ç? Inne wyniki
daje też np. całka z (cos(x))^2.
M├│g┼éby mi kto┼Ť wyt┼éumaczy─ç dlaczego?


TI 89 daje x/2 - sin(x)cos(x)/2

Oblicz pochodna tego co daja oba kalkulatory.

A.L.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Algebra FX 2.0 - problem z ca┼ék─ů

Jestem posiadaczem kalkulatora Casio Algebra FX 2.0 i mam z nim mały
problem. Próba policzenia całki z (sin x)^2 daje wynik: x/2 - sin(2x)/4,
zamiast (1-cos(2x))/2.


Na pierwszy rzut oka widać, że drugi wynik jest zły.
Andrzej
Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trudne zadanie


Czy da si─Ö bez pochodnych wyznaczy─ç zbi├│r warto┼Ťci funkcji

y=2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2

Robi┼éem z pochodnych i liczy┼éem ekstrema i ekstrema wychodz─ůdla takiego x ze
tg(2x)= -3/4


  2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+(sin(x))^2+(cos(x))^2+3sin(2x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+3sin(2x)-4((cos(x))^2-(sin(x))^2)=
=1+3sin(2x)-4cos(2x)=
=1+[3,-4]*[sin(2x),cos(2x)]=
=1+|[3,-4]|*|[sin(2x),cos(2x)]|*cos(alfa(x))=
=1+5cos(alfa(x)),
gdzie alfa(x) jest miar─ů k─ůta pomi─Ödzy wektorami [3,-4] i
[sin(2x),cos(2x)].

Wida─ç od razu, ┼╝e zbi├│r warto┼Ťci zawiera si─Ö w przedziale [-4, 6].
Zawieranie w drug─ů stron─Ö te┼╝ jest oczywiste. Je┼Ťli nie jest,
zasygnalizuj.

Marian Jakszto

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Trudne zadanie
[...]


  2+6sin(x)cos(x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+(sin(x))^2+(cos(x))^2+3sin(2x)+3(sin(x))^2-5(cos(x))^2=
=1+3sin(2x)-4((cos(x))^2-(sin(x))^2)=
=1+3sin(2x)-4cos(2x)=
=1+[3,-4]*[sin(2x),cos(2x)]=
=1+|[3,-4]|*|[sin(2x),cos(2x)]|*cos(alfa(x))=
=1+5cos(alfa(x)),
gdzie alfa(x) jest miar─ů k─ůta pomi─Ödzy wektorami [3,-4] i
[sin(2x),cos(2x)].

Wida─ç od razu, ┼╝e zbi├│r warto┼Ťci zawiera si─Ö w przedziale [-4, 6].
Zawieranie w drug─ů stron─Ö te┼╝ jest oczywiste. Je┼Ťli nie jest,
zasygnalizuj.

Marian Jakszto


Bardzo ┼éadne rozwi─ůzanie.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: POMOCY - liceum, pilne


3)
sinX/1+cosX+1+cosX/sinX=2/sinX , znam 4 wzory i mimo to nie moge tego
sprowadzic do tej samej postaci.


Jezeli to bylo to : sinx/(1+cosX)+(1+cosX)/sinX=2/sinX to rozwiazanie:
Mnozymy obustronnie przez sinX i mamy:

sin^2X/(1+cosX)+1+cosX=2

Mnozymy obustronnie przez (1+cosX) i mamy:

sin^2X+(1+cosX)^2=2+2cosX

Dalej:

sin^2X+1+2cosX+cos^2X=2+2cosX

Z tego ze sin^2X+cos^2X=1 mamy:

2+2cosX=2+2cosX

CND

Zdroofko,
Kruchy
PS. Ostatni raz w tozsamosci trygonometryczne bawilem sie 6-7 lat temu w szkole sredniej :)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: 5


Ja rozwi─ůza┼éem to tak (je┼Ťli kto┼Ť umie pro┼Ťciej, niech da zna─ç).


tak bedzie prosciej:

[cosx/(sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8  ; stosujemy trik z calek :
[ (cosx -sinx + sinx ) / (sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8  ; rozbijamy na 2 ulamki
[ cosx-sinx / (sin^2x*(cosx-sinx))  + sinx / (sin^2x*(cosx-sinx)) ] 8
;skracamy co sie da i otrzymujemy :
[ 1/sin^2x + 1/( sin (cosx-sinx)) ] 8 ; mnozymy obie strony przez sinx (
mozemy bo dla 0<x<pi/4 funkcja sinx przyjmyje wartosci zawsze dodatnie,
rozne od zera )
[ 1/sinx + 1/(cosx - sinx) ] 8 ;sprowadzamy oba ulamnki lewej strony
nierownosci do wspolnego mianownika i redukujemy w liczniku sinx i cosx,
otrzymujemy :
[ (-7cosx +8sinx) / ( sinx(cosx-sinx) ) ] 0   ;zauwazmy , ze mianownik
jest zawsze dodatni bo dla 0<x<pi/4 sinx 0 i cosx-sinx 0 wiec iloczyn 2
wartosci dodatnich jest zawsze dodatni. A zatem rownanie jest prawdziwe < =

gdy licznik 0  =


8sinx7cosx   ;dzielimy obie strony przez 8cosx  ( bo (8cosx) 0 dla
rozpatrywanych wart. x )
tgx 7/8
dla rozpatrywanego przedzilu x zawsze jest tgx 7/8 , wiec nierownosc ta
jest prawdziwa. Prawdziwosc tej nierownosci dowodzi prawdziwosc nierownosci
podanej w tresci zadania ( tej do udowodnienia ).
ckd

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: calki
Justi napisał(a):


Witam wszystkich grupowiczow
Bardzo prosze pomoc, dzis juz dosc dlugo licze calki i jedna z nich mnie
bardzo dreczy licze juz 3 raz i niestety nie wychodzi, prosze o
sprawdzenie:

(*)  int_e^(-2x)*sin(3x)dx

robie tak:


[...]


zatem:

 int_e^(-2x)*sin(3x)dx = - 3/13 e^(-2x) * [cos(3x)+2/3sin(3x)]

Odpowiedz do tej calki jest inna niz moj wynik, mianowicie:
(*)= -1/13e^(-2x) * [3cos(3x)+2sin(3x)]

Gdzie robie blad??


Nigdzie. Przyjrzyj si─Ö. Wyniki si─Ö zgadzaj─ů.

Je┼Ťli ma ci─Ö to uspokoi─ç, policz─Ö ca┼ék─Ö jeszcze inaczej.
Policz─Ö jednocze┼Ťnie ca┼éki int_e^(-2x)*cos(3x)dx oraz
int_e^(-2x)*sin(3x)dx wykorzystuj─ůc do tego liczby zespolone:

int_e^(-2x)*cos(3x)dx + iint_e^(-2x)*sin(3x)dx =
= int_e^(-2x)*[cos(3x)+i*sin(3x)]dx =
= int_e^(-2x)*e^(3ix)dx = int_e^[(3i-2)*x]dx =
= 1/(3i-2) * e^[(3i-2)*x] = (-2-3i)/13 * e^(-2x)*e^(3ix) =
= (-2-3i)/13 * e^(-2x)*[cos(3x)+i*sin(3x)] =
= 1/13 * e^(-2x) * [(-2cos(3x)+3sin(3x)) + i(-3cos(3x)-2sin(3x))]
Ostatecznie:
int_e^(-2x)*cos(3x)dx = 1/13 * e^(-2x) * [-2cos(3x)+3sin(3x)]
int_e^(-2x)*sin(3x)dx = 1/13 * e^(-2x) * [-3cos(3x)-2sin(3x)]

I znowu wszystko si─Ö zgadza.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: calki


| Odpowiedz do tej calki jest inna niz moj wynik, mianowicie:
| (*)= -1/13e^(-2x) * [3cos(3x)+2sin(3x)]

| Gdzie robie blad??

Nigdzie. Przyjrzyj si─Ö. Wyniki si─Ö zgadzaj─ů.


Jaj─ç dziekuje za odpowiedz, przeciez wystarczylo wymnozyc tam przez ta 3ke i
jest OK, chyba juz za duzo czasu jak na jeden dzien z calkami spedzilam.
Pozdrawiam
Justyna

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Numeryczna poprawno┼Ť─ç
Witam!

Mam ma┼éy problem z dowodem numerycznej poprawno┼Ťci algorytmu obliczania
wyra┼╝enia 1 - cosx. Algorytm to 2sin^2(x/2). Wiem, ┼╝e trzeba doprowadzi─ç
do postaci, kiedy albo wynik jest zaburzony albo wynik jest OK, ale dla
zaburzonych danych.. tylko, że po rozpisaniu niebardzo umiem błędy
powci─ůga─ç czy powyci─ůga─ç tak, ┼╝eby wysz┼éo :/ Je┼Ťli kto┼Ť mia┼éby jak─ů┼Ť
wskaz├│wk─Ö, to ja bardzo ch─Ötnie..

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Numeryczna poprawno┼Ť─ç


"yazgar" <yaz@o2.plwrote:
Mam ma┼éy problem z dowodem numerycznej poprawno┼Ťci algorytmu obliczania
wyra┼╝enia 1 - cosx. Algorytm to 2sin^2(x/2).


To nie jest algorytm.

BTW: 1 - cos(x) = 2*(sin(x/2))^2


Wiem, ┼╝e trzeba doprowadzi─ç
do postaci, kiedy albo wynik jest zaburzony albo wynik jest OK, ale dla
zaburzonych danych..


To nie jest definicja numerycznej poprawnosci.

mp

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Okresowo┼Ť─ç funkcji

Zbyszek Michalski wrote:

Prosz─Ö o rozwi─ůzanie poni┼╝szych zadan:
1. Okre┼Ťl okresowo┼Ť─ç funkcji:
-   f(x)=2sin3x + 3sin2x
-   f(x)=1 -2sin*2*3x)  -ta dw├│jka w gwiazdkach to kwadrat.
To m├│j pierwszy kontakt z grup─ů.

mik.


Drugie, to tylko kwestia przeksztalcenia (wzor na katy polowkowe)
1-2(sin3x)^2=cos6x -okres 2pi/6=pi/3
Co do pierwszego to jasne, ze idealem byloby doprowadzenie do postaci
funkcji tryg. z jednym argumentem jak wyzej. Ale poki co, to mozna
doprowadzic do postaci iloczynu: 8sinx*(cosx+1)(cosx-1/4). Kazdy czynnik
jest okresowy z okresem 2pi (przesuniecia o stala nie graja zadnej
roli). Jedyny poprawny wniosek jest taki, ze 2pi jest rowniez okresem
iloczynu, ale nie ma gwarancji ze tzw. podstawowym (czyli najmniejszym
ze wszystkich mozliwych 0).
Jesli f(x+T)=f(x),g(x+T)=g(x),h(x+T)=h(x) - T okres wspolny dla trzech
funkcji, to iloczyn f(x+T)g(x+T)h(x+T)=f(x)g(x)h(x) (skorzystano z
okresowosci) ma rowniez okres T.
Przykladem, ze nie musi byc on okresem podstawowym jest chocby: sinx i
cosx - obie z okresem 2pi, ale iloczyn =0.5sin2x ma okres podstawowy pi,
choc 2pi jest nadal okresem w ogole.
A zatem szukaj moze lepszej postaci, do ktorej mozna zwinac owo
wyrazenie i wykaz, ze 2pi jest zarazem okresem podstawowym (a wiem ze
jest)

DeKaWu

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Okresowo┼Ť─ç funkcji

U┼╝ytkownik Zbyszek Michalski <m@polbox.comw wiadomo┼Ťci do grup
dyskusyjnych napisał:LtYY3.1481$_3.33@news.tpnet.pl...

Prosz─Ö o rozwi─ůzanie poni┼╝szych zadek:
1. Okre┼Ťl okresowo┼Ť─ç funkcji:
-   f(x)=2sin3x + 3sin2x
-   f(x)=1 -2sin*2*3x)  -ta dw├│jka w gwiazdkach to kwadrat.
To m├│j pierwszy kontakt z grup─ů.

mik.


 1. Okresem funkcji 2sin3x tak jak sin3x jest 2/3pi. Okresem funkcji 3 sin2x
(tak jak sin2x) jest pi. Najmniejsza wspolna wielokrotnoscia jest 2pi. Nie
wiem, czy jest to do konca sluszne rozumowanie, ale wynik by sie zgadzal.
2. Wyrazenie 1-2sin*2*3x rowne jest cos6x ( z wzoru na cos podwojonego
kata). Okresem tej funkcji jest 1/3pi.
Misza.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: odp
To jest rzeczywiscie barszczarskie zadanko. Mnozysz i dzielisz przez:
2sin 36
           (2sin 36 * cos 36 *cos 72)/(2 sin 36)=(sin 72*cos 72)/(2sin36)
Teraz rozszerzasz ulamek:
            (2sin 72*cos 72)/(4sin 36)=sin 144/(4sin 36)
Stosujesz wzor redukcyjny:
            sin(180-36)/(4sin 36)=sin 36/(4sin 36)
Skracasz sinusy i gotowe.

Barszczarskie to ono jest dla nauczyciela ....
mucha@polbox.com

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Pochodna


"Ted" <tade@poczta.onet.plwrote in message



Znajdz dy/dx jesli
y=(1+cos2x)^2

Moglby mi ktos powiedziec jaki powinien byc wynik gdyz chcialbym sprawdzic
czy dobrze rozwiazalem to zadanie? Mi wyszlo

 -4{sin(2x)+cos(2x)sin(2x)}
w sumie to moglbym zapisac to jako


-4sin(2x){1+cos(2x)}

Z gory dziekuje.


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: problem z r├│wnaniem struny ograniczonej
Dnia 03-01-2007 o 19:38:57 <b@o2.plnapisał(a):


mam problem z rozwiazaniem struny ograniczonej
skan zadania jest tu http://www.bluk.republika.pl/struna.jpg

Otoz wiem ze mozna funkcje fi i psi przedstawic jako szereg Fouriera
i pozniej trzeba porownywac zeby otrzymac Ak i Bk.
Ale np funkcji fi mam sin(5x) a w rownaniu mam tylko parzyste
wielkokrotnosci argumentow sinusa.
Oczywiscie A1 bedzie rowne 2
a B2=1/4, ale co zrobic z reszta ??
prosze o pomoc


Czy ta struna jest ograniczona z obu końców?
Bo je┼╝eli tak, to w ka┼╝dej chwili czasu musi si─Ö w niej
zmnie┼Ťci─ç 'n' po┼é├│wek fali, czyli we wzorze na u(x,t)
fragment: sin(2kx) ma by─ç r├│wny zero, a sin(.) = 0
dla argumentu = n * pi.
St─ůd - oznaczaj─ůc d┼éugo┼Ť─ç struny przez L mamy:
L1 = pi/2 (najkr├│tsza mo┼╝liwa struna) lub
L = n * L1.

Ale definicja fi(x) = 2sin(5x)+ 2sin(2x) po podstawieniu
daje: fi(L1) = 2sin(5/2*pi) + 2 sin(2/2 * pi), co nie chce
r├│wna─ç si─Ö zero.

Albo struna jest "─çwier─çfal├│wk─ů", albo jest b┼é─ůd w zapisie.

Antek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: dla Lukasza Kalbarczyka
Czeslaw Klott <czklottWYTNI@yahoo.compisze:


Uklad rownan:

          | sin^2(x) + sin^2(y)= 3/4
          |    x + y =75#
75# oznacza 75 stopni


Niestety, nie widz─Ö jak to ┼éadnie rozwi─ůza─ç.
A brzydko to liczy─ç, liczy─ç, liczy─ç...
Czyli jak na razie ┼Ťrednio ciekawe :))


i moze jeszcze jedno, tez z trygonometrii
sin^2(x^2) + sin^2(2*x^2) = sin^2(3*x^2) + sin^2(4*x^2)


To do┼Ť─ç ┼éatwo mo┼╝na doprowadzi─ç
(poza skrajnymi przypadkami) do:
cos(2x^2)sin(2x^2)=cos(3x^2)sin(3x^2),
czyli sin(4x^2)=cos(6x^2) itd.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z matematyki - o pomoc prosz─Ö
mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i mam
nadziej, ┼╝e Wy mi w tym pomo┼╝ecie :)

1. Wiedz─ůc, ┼╝e dziedzin─ů funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbi├│r wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz warto┼Ť─ç parametru k

2. Zbadaj w zale┼╝no┼Ťci od parametru m liczb─Ö rozwi─ůza┼ä r├│wnania:
     m+x      x-m
    ------ = ------
     2m-x     1-x

3. Dla jakich warto┼Ťci parametru a, r├│wnanie sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a

4. Dla jakich warto┼Ťci alfa <0;2pirownanie:
        (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
   ma dwa r├│zne pierwiastki

5. Trzy ko┼éa o promieniach r1 = sqr(3)-1    r2 = sqr(3)+1    r3=3-sqr(3) s─ů
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami

Bardzo dzi─Ökuje za jak─ů kolwiek pomoc, mam nadzieje, ┼╝e te zadania s─ů dla Was
wyzwaniem. Nie chodzi mi o podanie tylko wyniku, ale sposobu na rozwi─ůzanie

Pozdrawiam i dzi─Ökuje za pomoc

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z matematyki - o pomoc prosz─Ö
Jak nie wiesz jak si─Ö zabra─ç do zadania 1 to ja nie wiem co ci tu mo┼╝na
tłumaczyć...
Wiesz chocia┼╝ kiedy symbol a/b jest nieokre┼Ťlony?

Marcin


mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i
mam
nadziej, ┼╝e Wy mi w tym pomo┼╝ecie :)

1. Wiedz─ůc, ┼╝e dziedzin─ů funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbi├│r
wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz warto┼Ť─ç parametru k

2. Zbadaj w zale┼╝no┼Ťci od parametru m liczb─Ö rozwi─ůza┼ä r├│wnania:
     m+x      x-m
    ------ = ------
     2m-x     1-x

3. Dla jakich warto┼Ťci parametru a, r├│wnanie


sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a

4. Dla jakich warto┼Ťci alfa <0;2pirownanie:
        (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
   ma dwa r├│zne pierwiastki

5. Trzy ko┼éa o promieniach r1 = sqr(3)-1    r2 = sqr(3)+1    r3=3-sqr(3)
s─ů
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami

Bardzo dzi─Ökuje za jak─ů kolwiek pomoc, mam nadzieje, ┼╝e te zadania s─ů dla
Was
wyzwaniem. Nie chodzi mi o podanie tylko wyniku, ale sposobu na
rozwi─ůzanie

Pozdrawiam i dzi─Ökuje za pomoc

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z matematyki - o pomoc prosz─Ö


1. Wiedz─ůc, ┼╝e dziedzin─ů funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbi├│r
wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz warto┼Ť─ç parametru k


jak pisał kolega powyżej, jaki musi być spełniony
warunek w przypadku ułamka a/b?? Jak do tego dojdziesz
to ju┼╝ masz rozwi─ůzanie.


2. Zbadaj w zale┼╝no┼Ťci od parametru m liczb─Ö rozwi─ůza┼ä r├│wnania:
     m+x      x-m
    ------ = ------
     2m-x     1-x


musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
do postaci wielomianu i rozpatrzy─ç warunki.


3. Dla jakich warto┼Ťci parametru a, r├│wnanie


sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a

tu nie bardzo wiem bo nie pami─Ötam wzor├│w
trygonometrycznych


4. Dla jakich warto┼Ťci alfa <0;2pirownanie:
        (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
   ma dwa r├│zne pierwiastki


podstaw za 2^x co┼Ť tam i ju┼╝ z g├│rki :D


5. Trzy ko┼éa o promieniach r1 = sqr(3)-1    r2 = sqr(3)+1    r3=3-sqr(3)
s─ů
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami


wyznacz d┼éugo┼Ťci bok├│w tr├│jk─ůta i przyj┼╝yj si─Ö :)
dostaniesz bardzo przyjazny tr├│jk─ůcik :)
Potem oblicz odpowiednie r├│┼╝nice p├│l i dostaniesz
pole figury.

Teraz ju┼╝ sobie dasz rad─Ö :)

Pozdrawiam
Darek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z matematyki - o pomoc prosz─Ö
Użytkownik <l@WYTNIJTOpoczta.onet.plnapisał(a):


b rozne (!=) od zera
czyli x^2 - 6x + k != 0   <=   - (x^2) + 6x != k   i co dalej
koledzy?


A x^2 - 6x + k = 0 umiesz rozwi─ůza─ç?


| 2. Zbadaj w zale┼╝no┼Ťci od parametru m liczb─Ö rozwi─ůza┼ä r├│wnania:
| m+x x-m
| ------ = ------
| 2m-x 1-x
| musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
| do postaci wielomianu i rozpatrzy─ç warunki.
m != od x/2
jakie warunki?


A wielomian gdzie?


| 4. Dla jakich warto┼Ťci alfa <0;2pirownanie:
| (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
| ma dwa r├│zne pierwiastki
| podstaw za 2^x co┼Ť tam i ju┼╝ z g├│rki :D
Nie bardzo rozumie, moze o to chodzi aby wprowadzic zmienna


rozumieMMMMMMMMMMMMMMMM


pomocnicza?


Tak, chodzi o to.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadania z matematyki - o pomoc prosz─Ö


mam 5 zadań z matematyki i nie umiem sobie z nimi poradzić (na razie) i mam
nadziej, ┼╝e Wy mi w tym pomo┼╝ecie :)

1. Wiedz─ůc, ┼╝e dziedzin─ů funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbi├│r wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz warto┼Ť─ç parametru k


To to ju┼╝ wiem


2. Zbadaj w zale┼╝no┼Ťci od parametru m liczb─Ö rozwi─ůza┼ä r├│wnania:
 ├é┬á ├é┬á m+x ├é┬á ├é┬á ├é┬áx-m
 ├é┬á ├é┬á------ = ------
 ├é┬á ├é┬á 2m-x ├é┬á ├é┬á 1-x


To te┼╝ :)


3. Dla jakich warto┼Ťci parametru a, r├│wnanie sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a


Oj z tym za bardzo nie umiem sobie poradzi─ç.....


4. Dla jakich warto┼Ťci alfa <0;2pirownanie:
 ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á(2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
 ├é┬á ma dwa r├│zne pierwiastki


podobnie jak z tym :(


5. Trzy ko┼éa o promieniach r1 = sqr(3)-1 ├é┬á ├é┬ár2 = sqr(3)+1 ├é┬á ├é┬ár3=3-sqr(3) s─ů
styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami


I z tym :(

Bardzo prosz─Ö o pomoc. Wielkie dzi─Öki

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: ciag

U┼╝ytkownik McCartney <mccart@poczta.onet407.plw wiadomo┼Ťci do grup
dyskusyjnych napisał:aeflbb$9e@pingwin.acn.pl...


Wszyscy na pl.sci.matematyka czytajcie uwa┼╝nie, bo
ali pisze
| Liczby sinx, cosx, sin(2x) (w podanym porzadku) sa kolejnymi
| wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego. Obliczyc iloraz tego ciagu.

Mo┼╝e tak:
- kiedy trzy wyrazy s─ů kolejnymi wyrazami
  ci─ůgu geometrycznego?
- kiedy w dodatku jest to ci─ůg rosn─ůcy?
- przyda Ci si─Ö pewnie taka to┼╝saamo┼Ť─ç
 (zwana jedynk─ů trygonometryczn─ů)
  (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2


(cosx^)2=sinx*sin(2x)
cosx=2(sinx)^2  =cosx=0
cosx=2(1-(cosx)^2)
cosx=[-1+sqrt(17)]/4
sinx=sqrt[2sqrt(17)-2]/4
co do tego, ze ma byc rosnacy, a_1 jest 0 wiec q ma byc 1
q=2sinx
q=sqrt[2sqrt(17)-2]/2
to wlasnie te fajne wyniki;)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Zbieznosc Szergu
Wlodzimierz Holsztynski <sennaj@yahoo.compisze:


groovebox:
| Jak zbadac zbieznosci szeregow:
| a)  (cos1/n)^(n^3)
Chyba istnieja rozne podejscia.


Jak ka┼╝dy swoje, to ja te┼╝:
Stosujac jedno z kryteri├│w musimy sprawdzi─ç,
czy cos(1/n)^(n^2)<1.

cos(1/n)=1-2sin(1/2n)^2 (łatwe),
ale (1-2sin(1/2n)^2)^(n^2) ma t─ů sam─ů granic─Ö,
co (1-2/(2n)^2)^(n^2), czyli 1/sqrt(e),
a poniewa┼╝ tak jest, to od pewnego
miejsca cos(1/n)~=1/sqrt(e)<1.
Jest to podobne do tego, co Włodek pisze niżej,
ale bez Taylora i by─ç mo┼╝e nieoczywistego szacowania :)


Dobralbym  u(n)  tak, zeby  cos(1/n) < (1 - u(n)) < 1
(z tym, ze prawa nierownosc, tak jak podalem to
za malo, potrzebujesz czegos ostrzejszego,
powiedzmy z szeregu Taylora dla cosinusa).
Nastepnie skojarzylbym  (1 - u(n))^(n^3)
z liczba Eulera:  (1 + 1/k)^k --e,  gdy  k --oo.
Takze  (1 - 1/k)^k --1/e,  gdy  k --oo;
i ogolniej  (1 + x/k)^k --e^x,  gdy  k --oo.


--
ŁK

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z trygonometrii


Julek <jul@free.com.plwrote:
Mam mala prosbe. Moglibyscie pomoc mi rozwiazac takie oto zadanie:
Dla jakich "m" rownanie:    1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Wedlug moich wyliczen takie "m" nie istnieje. Ale prosze o pomoc w
rozpatrywaniu przypadkow


Spoko:
1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m
m = (2 + sin(2x))/(sin(2x))
niech sin(2x)=t i t nalezy do [-1,1] (badam przedzial dajmy na to pi - dwa pi)
badamy przebieg tej funkcji f(t) (tak mniej wiecej)
f(1)=3, f(-1)=-1
f'(t)=(t-2-t)/(t^2) = -2*t^(-2)<0 zawsze poza t=0 (czyli maleje)
no to lim t-0+ f(t)=+niesk lim t--niesk f(t)=-niesk
ostatecznie
dla m nalezacego do (-nies;-1] jedno rozw, tak samo dla [3;+niesk)
ale rzeczywiscie dwoch nie ma nigdzie

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z trygonometrii


Marek Szyjewski wrote:

| Dla jakich "m" rownanie:    1+sin(2x) = m (sin(x) +cos(x))
| ma wiecej niz 2 pierwiastki w przedziale (pi, 2pi)
Przypadki sa dwa.
sin(x) + cos(x) =0,
sin(x) + cos(x) = m.
ma minimum w x = 5pi/4 z wartoscia -sqrt(2). W przedziale (pi,
3pi/2) o szerokosci pi/4 wokol tego minimum kazda wartosc (z
wyjatkiem najmniejszej) przyjmowana jest dwa razy. Szukane wartosci m
leza wiec w przedziale (-sqrt(2), -sqrt(2)/2).


Rozumowanie efektowne. Tylko na ko┼äcu drobna nie┼Ťcis┼éo┼Ť─ç
Szukane warto┼Ťci m le┼╝─ů w przedziale ( -sqrt(2) < m <= -1)

  marian otremba

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z trygonometrii


Spoko:
1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m


Suma sin(x)+cos(x) to nie jest to samo, co iloczyn sin(x)*cos(x);
w przypadku sumy nieprawidlowo wiec zastosowales wzor na sinus podwojonego
kata; zamiast tego mozna zrobic:
sin(x)+cos(x)=sin(x)+sin(pi/2-x)=2*sin(pi/4)*sin(x-pi/4).
        Pozdrawim
                goosia.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: zadanie z trygonometrii


Agnieszka Czuba <goo@kolos.math.uni.lodz.plwrote:
| Spoko:
| 1 + sin(2x)=0,5*sin(2x)*m
Suma sin(x)+cos(x) to nie jest to samo, co iloczyn sin(x)*cos(x);
w przypadku sumy nieprawidlowo wiec zastosowales wzor na sinus podwojonego
kata; zamiast tego mozna zrobic:
sin(x)+cos(x)=sin(x)+sin(pi/2-x)=2*sin(pi/4)*sin(x-pi/4).
   Pozdrawim
           goosia.


        UUUUUUUUUPPPPPPPPPPSSSSSSSSSSS !!!!!!!!!!!
        zapisa┼éem to co chcia┼éem zobaczy─ç, na przysz┼éo┼Ť─ç obiecuje patrze─ç
        nieco lepiej

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Badanie przebiegu funkcji - y=x*sinx
Witam !!!

Czy ktos wie jak przebadac y=x*sinx a konkretnie policzyc miejsca zerowe
f'(x) ? Sama pochodna mozna policzyc na palcach, ze f'(x)=sinx + x*cosx .
Czyli zeruje sie wtedy, kiedy sinx= - x*cosx . No i ten x mi tu bruzdzi, nie
wiem jak to przeskoczyc. Ze wzorku funkcji widac, ze bedzie miala przebieg
sinx ale w miare przyrostu x wykres bedzie coraz wyzszy. To jest zadanie z
podrecznika do IV klasy LO :^)

p.

Jasiek

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Calka
Użytkownik "PauLkr" napisał:


Jak policzyc calke z:

x/pierwiastek2st(1+x-x^2)    dx

???


To ja sie podlacze pod prosbe. Mam nadzieje, ze sie Pawel nie obrazi :)

Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;), bo
nie moge sie jakos do nich "dobrac" :

1. calka z sin^2x*dx
2. calka z ln^2x*dx
3. calka z e^2x*sin3x*dx

Ktos ma moze jakis pomysl? Z gory dziekuje za poswiecony czas :)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Calka
Jacek Te. pisze:


To ja sie podlacze pod prosbe. Mam nadzieje, ze sie Pawel nie obrazi :)


Paweł nie, ale moze reszta tak...


Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;),


Mo┼╝e ;P


bo nie moge sie jakos do nich "dobrac" :
1. calka z sin^2x*dx


(sin(x))^2+(cos(x))^2=1.


2. calka z ln^2x*dx


y=1*y.


3. calka z e^2x*sin3x*dx


Te┼╝ przez cz─Ö┼Ťci.


Ktos ma moze jakis pomysl? Z gory dziekuje za poswiecony czas :)


Analiza Matematyczna w zadaniach - Krysicki, Włodarski.
Jest troszkę teorii i dużo przykładów.

PS ln^2(x) to co┼Ť innego ni┼╝ (ln(x))^2.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Calka
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" napisal:

| Mam takie trzy calki i juz albo nie mysle albo po prostu jestem tepy ;),

Mo┼╝e ;P


Dzieki za slowa otuchy. Takiego kopa mi bylo trzeba ;)


| bo nie moge sie jakos do nich "dobrac" :
| 1. calka z sin^2x*dx


(...)
Dzieki wielkie za pomoc :)


Analiza Matematyczna w zadaniach - Krysicki, Włodarski.
Jest troszkę teorii i dużo przykładów.


Nie omieszkam sprawdzic :)

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: rownania trygonometryczne jeszcze raz CZYTELNIEJ ;-)


| jakie sa rozwiazania tych dwoch rownan ?

| 8cos^3 x * sin x &#8211; 8cos x * sin^3 x &#8211; 1 = 0 lub
| 8cos^3 x * sin x &#8211; 8cos x * sin^3 x + 1 = 0

jeszcze czytelniej:

8cos^3 x * sin x - 8cos x * sin^3 x - 1 = 0 lub
8cos^3 x * sin x - 8cos x * sin^3 x + 1 = 0

| tylko piszcie jak to wyliczacie, bo same odp mnie nie zadowalaja (jesli
masz
| zamiar pisac sama odp to lepije jush nic nie pisz :-P)

pzdr.
Sliwtan

Cze┼Ť─ç


wzory: sin2x=2sinxcosx, cos2x=cos^2x-sin^2x

8cos^3x*sinx - 8cosx*sin^3x-1=0
8sinxcosx(cos^2x - sin^2x)=1
4sin2xcos2x=1
2sin4x=1
sin4x=1/2
4x = Pi/6 + 2kPi lub 4x = 5Pi/6 + 2kPi
x = Pi/24 + 1/2kPi lub x= 5Pi/24 + 2kPi

8cos^3x*sinx - 8cosx*sin^3x+1=0
8sinxcosx(cos^2x - sin^2x)=-1
4sin2xcos2x=-1
2sin4x=-1
sin4x=-1/2
4x = 7Pi/6 + 2kPi lub 4x = 11Pi/6 + 2kPi
x = 7Pi/24 + 1/2kPi lub x= 11Pi/24 + 2kPi

Pozdrowionka

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Dla jakiej warto┼Ťci
Dzi─Öki za wskaz├│wki!
Czyli funkcja jest ci─ůg┼éa gdy alfa=0?
Ale czy nie mo┼╝e by─ç alfa=1/2 lub alfa=1 albo nawet alfa=2?

Wz├│r znam, ale i tak nie potrafi─Ö obliczy─ç.
cos2x=cos kwadrat x - sin kwadrat x = 1-2sin kwadrat x

Pozdrawiam


Użytkownik <monkey@op.plnapisał(a):
| Witam
| Niekt├│rym te zadania mog─ů wyda─ç si─Ö bardzo proste, ale ja chodz─Ö do
| III LO i nie potrafi─Ö ich zrobi─ç. Wi─Öc zwracam si─Ö o pomoc.
| 1) Dla jakiej warto┼Ťci (alfa nale┼╝y do rzeczywistych) funkcja:
| f(x)={x ctg2x dla x nier├│wnego 0
|      {alfa dla x=0

ctgx=cosx/sinx
sinx/x--1 w 0.
funkcja musi by─ç ci─ůg┼éa w 0, czyli w szczeg├│lno┼Ťci
nie mo┼╝e mie─ç "skoku" warto┼Ťci.

| jest ci─ůg┼éa w przedziale (-pi/2;pi/2)?
| 2) Oblicz granicę    lim   cos2x/cosx-sinx
| ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬á ├é┬án d─ů┼╝y do Pi/4

A wzorek na cos2x jaki┼Ť znasz?

| Pozdrawiam

--
ŁK


--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Dla jakiej warto┼Ťci
Użytkownik <monkey@op.plnapisał(a):


Dzi─Öki za wskaz├│wki!
Czyli funkcja jest ci─ůg┼éa gdy alfa=0?


Tam było x*cos2x/sin2x, czyli w 0 --1/2


Ale czy nie mo┼╝e by─ç alfa=1/2 lub alfa=1 albo nawet alfa=2?


Narysuj wykres (na komputerze) i zobacz,
gdzie le┼╝─ů warto┼Ťci po prawej stronie 0,
potem po lewej i gdzie by┼Ť dorysowa┼é warto┼Ť─ç w 0.


Wz├│r znam, ale i tak nie potrafi─Ö obliczy─ç.


A o r├│┼╝nicy kwadrat├│w s┼éysza┼ée┼Ť?


cos2x=cos kwadrat x - sin kwadrat x = 1-2sin kwadrat x
Pozdrawiam


Jeszcze jedno - przejrzyj kilka post├│w i spr├│buj zauwa┼╝y─ç,
w jaki spos├│b si─Ö odpowiada.

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu



Temat: Jeszcze jedna pochodna


Adam 'aimsoft' Michalski wrote:
Witam!

Mam obliczyc pochodna funkcji (1+sin(2x)) / (1-sin(2x))

W odpowiedziach jest: 4(cosx+sinx)/(cosx-sinx)^3
A mnie wychodzi: [-4sin(2x)cos(2x)] / (cosx - sinx)^2 (byc moze to jest
bledne) i za cholere nie moge dojsc do tamtej postaci... jesli ktos moglby
to dla mnie zrobic, bede bardzo wdzieczny.
Te przeksztalcenia mnie kiedys wykoncza...


Cze┼Ť─ç!!!
Wszystko się zgadza. Musiałem trochę posiedzieć nad przekształceniami i
wyci─ůgn─ů─ç stare ┼Ťci─ůgi ze studi├│w (bo sporo ju┼╝ zapomnia┼éem).

Oto obliczenia:

f(x)=(1+sin(2x))/(1-sin(2x))
niech f(x)=g(x)/k(x) -[f(x)]'=([g(x)]'k(x)-g(x)[k(x)]')/[k(x)]^2

licznik:
([1+sin(2x)]'(1-sin(2x))-(1+sin(2x))[1-sin(2x)]') =
2cos(2x)-2sin(2x)cos(2x)+2cos(2x)+2sin(2x)cos(2x) = 4cos(2x) =
4(cos^2(x)-sin^2(x)) = 4(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))

mianownik:
[1-sin(2x)]^2 = [{sin^2(x)+cos^2(x)}-2sin(x)cos(x)]^2 =
(sin^2(x)+cos^2(x))^2-4sin(x)cos(x){sin^2(x)+cos^2(x)}+4sin^2(x)cos^2(x) =
cos^4(x)-4cos^3(x)sin(x)+6cos^2(x)sin^2(x)-4cos(x)sin^3(x)+sin^4(x) =
[cos(x)-sin(x)]^4

st─ůd skraca si─Ö w liczniku i mianowniku wyra┼╝enie [cos(x)-sin(x)]
i wynikiem jest
4[(cosx+sinx)]/[(cosx-sinx)]^3

Pozdrawiam
    Mariusz

Przegl▒daj wszystkie wypowiedzi z tego tematu